Question

A)sin²2+cos²2 + tg²2 - 1/cos²2b)(tg2×ctg2-cos²2)×1/sin²2СРОЧНОО 45 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

а) sin²2+cos²2 + tg²2 - 1/cos²2 =0

b) (tg2×ctg2-cos²2)×1/sin²2 = 1

Объяснение:

а) sin²2+cos²2 + tg²2 - 1/cos²2 =0

$\sin^22+\cos^22 + \tg^22 - \frac{1}{cos^22} = \\ (\sin^22+\cos^22) + \frac{\sin^22}{ \cos^22}- \frac{1}{\cos^22 } = \\ = 1 + \frac{\sin^22 - 1}{\cos^22} =...$

Заменим единицу в числителе по основному триг.тождеству на:

${{ [1 = sin^22+cos^22]}}$

Получим:

$...= 1 + \frac{\sin^22 - (\sin^22+\cos^22)}{\cos^22} = \\ = 1 + \frac{ - \cos^22}{\cos^22} = 1 - \frac{ \cos^22}{\cos^22} = \\ = 1 - \frac{ \cancel{\cos^22}}{\cancel{\cos^22}} = 1 - 1 = 0$

b) (tg2×ctg2-cos²2)×1/sin²2 = 1

$( \tg2 \cdot{ \ctg2}- \cos^22) \cdot \dfrac{1}{\sin^22} = \\ = ( \frac{\cancel{\sin2}}{\cancel{\cos2}} \cdot \frac{\cancel{\cos2}}{\cancel{\sin2}} - \cos^22) \cdot \dfrac{1}{\sin^22} = \\ = (1- \cos^22) \cdot \dfrac{1}{\sin^22} = \\ = ( \sin^{2} 2)\cdot \dfrac{1}{\sin^22} = \dfrac{\cancel{\sin^22}}{\cancel{\sin^22}} = 1$

Answer 2

Давайте разберемся с этими выражениями:

A) sin²2 + cos²2 + tg²2 - 1 / cos²2

1. Заметим, что sin²2 + cos²2 = 1 (тригонометрическая идентичность).
2. tg²2 = sin²2 / cos²2 (также известно как тригонометрическая идентичность tg²x = sin²x / cos²x).
3. Теперь можем объединить все эти части:

1 + sin²2 / cos²2 - 1 / cos²2

4. Теперь объединим первое и второе слагаемые:

(sin²2 + 1) / cos²2 - 1 / cos²2

5. Теперь объединим дроби в одну:

(sin²2 + 1 - 1) / cos²2

6. Осталось упростить числитель:

sin²2

Таким образом, выражение A равно sin²2.

B) tg2 × ctg2 - cos²2 × 1 / sin²2

1. Заметим, что tg2 × ctg2 = 1 (тригонометрическая идентичность tgx × ctgx = 1).
2. Теперь можем записать выражение как:

1 - cos²2 / sin²2

3. Перепишем cos²2 как (1 - sin²2) (из тригонометрической идентичности sin²x + cos²x = 1):

1 - (1 - sin²2) / sin²2

4. Теперь можем объединить дроби:

1 - 1 / sin²2

5. Заметим, что 1 / sin²2 = csc²2 (реципрокная тригонометрическая функция к синусу):

1 - csc²2

Таким образом, выражение B равно 1 - csc²2.

Надеюсь, это помогло!