Question

Катет прямоугольного треугольника равен 10 см а его проекция на гипотенузу 4 см Найдите гипотенузу и второй катет треугольника​

Answer 1

Ответ:

5√21 см.

Объяснение:

Дано: ΔАВС - прямоугольный, СН - высота,  ВС=10 см,  ВН=4 см. Найти АВ и АС.

ΔВСН.

По теореме Пифагора СН=√(ВС²-ВН²)=√(10²-4²)=√(100-16)=√84 см

СН²=ВН*АН

84=4АН

АН=21 см

АВ=21+4=25 см

АС=√(АВ²-ВС²)=√(625-100)=√525=5√21 см.

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая устанавливает соотношение между сторонами прямоугольного треугольника.

По условию задачи, катет треугольника равен 10 см, а его проекция на гипотенузу равна 4 см. Обозначим катет как a, гипотенузу как c и проекцию как b.

Известно, что проекция катета на гипотенузу равна отношению проекции второго катета на гипотенузу к самой гипотенузе:

b/c = a/c

Также, по теореме Пифагора, имеем:

a^2 + b^2 = c^2

Используя данные из условия, подставим значения:

10^2 + 4^2 = c^2 100 + 16 = c^2 116 = c^2

Теперь найдём значение гипотенузы, взяв квадратный корень из обоих частей:

c = √116 c ≈ 10.77 см

Таким образом, гипотенуза треугольника составляет приблизительно 10.77 см.

Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим значения:

10^2 + b^2 = 10.77^2 100 + b^2 = 116.4129 b^2 = 116.4129 - 100 b^2 ≈ 16.4129 b ≈ √16.4129 b ≈ 4.05 см

Таким образом, второй катет треугольника составляет приблизительно 4.05 см.