Question

Площадь прямоугольного треугольника, один катет которого в 3 раза больше другого, равна 24 м2. Найдите гипотенузу треугольника​

Answer 1

S=1/2*a*b

по условию a=x, b=3x

24=1/2*x*3x

48=3x²

x²=16

x=√16=4

a=4

b=3*4=12

c=√a²+b²=√4²+12²=√16+144=√160=4√10

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как $a$ и $b$, где $a$ больше в 3 раза, чем $b$. Тогда мы можем записать следующие уравнения:

1. Площадь треугольника: $\frac{1}{2}ab = 24$.

2. Отношение катетов: $a = 3b$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала подставим выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$\frac{1}{2}(3b)b = 24$.

Упростим уравнение:

$\frac{3}{2}b^2 = 24$.

Теперь умножим обе стороны на $\frac{2}{3}$, чтобы избавиться от дроби:

$b^2 = \frac{24 \cdot 2}{3} = 16$.

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон:

$b = \sqrt{16} = 4$.

Теперь, когда мы знаем значение $b$, мы можем найти значение $a$ из второго уравнения:

$a = 3b = 3 \cdot 4 = 12$.

Таким образом, катеты треугольника равны $a = 12$ и $b = 4$. Теперь мы можем найти гипотенузу $c$ с использованием теоремы Пифагора:

$c^2 = a^2 + b^2 = 12^2 + 4^2 = 144 + 16 = 160$.

Теперь найдем квадратный корень из 160:

$c = \sqrt{160} \approx 12.65$.

Итак, гипотенуза треугольника равна приближенно 12.65 метров.