Question

№5 (6 баллов) В треугольнике АВС периметр равен 46 см, угол А равен углу С, разность длин сторон АВ и АС равна 5 см. Найдите стороны треугольника АВС.

Answer 1

<А = <С, значит ∆АВС - равнобедренный с основанием АС.

АВ - АС = 5 см, значит АВ > АС на 5 см.

АВ = ВС (как боковые стороны равнобедренного треугольника), следовательно:

Пусть х - основание, тогда х + 5 - одна боковая сторона

х + х + 5 + х + 5 = 46

3х + 10 = 46

3х = 36

х = 12

1) 12 + 5 = 17 (см) - боковая сторона

Ответ: 12, 17, 17 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника АВС следующим образом:

AB = x (длина стороны AB) AC = x - 5 (разность длин сторон AB и AC) BC = ? (длина стороны BC)

Известно, что периметр треугольника равен 46 см:

AB + AC + BC = 46

Также известно, что угол А равен углу С. В треугольнике сумма углов равна 180 градусов, поэтому:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

Поскольку ∠A = ∠C, мы можем записать:

∠A + ∠B + ∠A = 180°

2∠A + ∠B = 180°

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AB + AC + BC = 46
2. 2∠A + ∠B = 180°

Для нахождения сторон треугольника, нам также потребуется использовать тригонометрические соотношения. Мы можем воспользоваться законом косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2AB * AC * cos(∠B)

Мы знаем, что AB = x и AC = x - 5, и у нас есть уравнения для периметра и суммы углов. Теперь мы можем решить систему уравнений.

Сначала рассмотрим уравнение для суммы углов:

2∠A + ∠B = 180°

Поскольку ∠A + ∠C = 180° (угол A и угол C дополняют друг друга до 180°), мы можем записать:

2∠A + ∠A = 180°

3∠A = 180°

∠A = 60°

Теперь у нас есть значение угла A (60 градусов). Теперь мы можем рассмотреть уравнение для периметра:

AB + AC + BC = 46

Подставим AB = x и AC = x - 5:

x + (x - 5) + BC = 46

2x - 5 + BC = 46

Теперь мы можем выразить BC:

BC = 46 - 2x + 5

BC = 51 - 2x

Теперь мы можем использовать закон косинусов:

BC² = AB² + AC² - 2AB * AC * cos(∠B)

(51 - 2x)² = x² + (x - 5)² - 2x(x - 5) * cos(∠B)

Решая это уравнение, мы можем найти значение x (длины стороны AB) и затем вычислить длины сторон AC и BC. Это может потребовать использования косинуса угла B, который можно выразить через угол A (который мы уже найдем) и угол C (который также будет 60 градусов, так как угол A равен углу C).

Обратите внимание, что это довольно сложная система уравнений, и для полного решения потребуется рассмотреть все возможные значения x и угла B.