Question

В треугольнике АВС угол В=45,угол С=30,АС=5.Найдите АВ.​​

Answer 1

Ответ:  2,5√2.

Объяснение:

По теореме синусов:

с/sinС=b/sinB. sinC=sin30°=1/2;   sinB=sin45°=√2/2.  

AB=c=b*sinC/sinB=5*1/2  :  √2/2=5√2/2=2,5√2.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы синусов и косинусов.

У нас есть треугольник ABC, в котором известны следующие данные: Угол B = 45 градусов, Угол C = 30 градусов, AC = 5.

Мы хотим найти длину стороны AB (противолежащей углу B).

Сначала найдем угол A, используя сумму углов в треугольнике: Угол A = 180 - (Угол B + Угол C) = 180 - (45 + 30) = 180 - 75 = 105 градусов.

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB: (sin A) / AB = (sin B) / AC

Подставляем известные значения: (sin 105°) / AB = (sin 45°) / 5

Теперь найдем sin 105° и sin 45°: sin 105° = sin (180° - 75°) = sin 75° sin 45° = 1 / √2

Теперь мы можем записать уравнение и решить его: (sin 75°) / AB = (1 / √2) / 5

Теперь найдем sin 75° (можно использовать тригонометрический угол 75°): sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° * cos 30° + cos 45° * sin 30° sin 75° = (1 / √2) * (√3 / 2) + (1 / √2) * (1 / 2) sin 75° = (√3 + 1) / (2√2)

Теперь подставим это значение в уравнение: (√3 + 1) / (2√2) / AB = (1 / √2) / 5

Теперь делим обе стороны на ((√3 + 1) / (2√2)): AB = (1 / √2) / 5 * (2√2 / (√3 + 1))

Упрощаем выражение: AB = (2 / 5) * (2√2 / (√3 + 1))

AB = (4√2) / (5√3 + 5)

AB ≈ 0.694AB ≈ 0.694 (округлено до трех знаков после запятой).

Итак, длина стороны AB примерно равна 0.694.