Question

Рассчитай, на каком расстоянии от вершины конуса расположено параллельное основанию сечение, площадь которого равна 9/64 площади основания конуса. Высота конуса равна 24 см. Ответ: сечение расположено в ? см от вершины конуса.​

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

• Сечение, параллельное основанию конуса, отсекает конус, подобный данному.

Площади их оснований относятся как квадрат коэффициента подобия:

$k^2=\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{9}{16}$

Если S₁ - площадь основания отсеченного конуса.

$k=\dfrac{3}{4}$

Н = 24 см - высота большого конуса

h - высота отсеченного конуса (расстояние от вершины конуса до сечения).

$\dfrac{h}{H}=k$

$\dfrac{h}{24}=\dfrac{3}{4}$

$h=\dfrac{24\cdot 3}{4}=6\cdot 3=18$  см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников, образованных сечением конуса и основанием конуса.

Площадь сечения равна 9/64 площади основания конуса, то есть:

S_сечения = (9/64) * S_основания

Мы знаем, что S_основания = π * r^2, где r - радиус основания конуса.

Из формулы объема конуса V = (1/3) * π * r^2 * h, где h - высота конуса, мы можем выразить радиус r:

r = sqrt((3 * V) / (π * h))

В данной задаче объем конуса равен 1/3 площади основания, умноженной на высоту:

V = (1/3) * S_основания * h

Теперь мы можем подставить значение S_основания и h:

V = (1/3) * (π * r^2) * 24

Мы можем выразить r:

r = sqrt((3 * V) / (π * h))

r = sqrt((3 * (1/3) * (π * r^2) * 24) / (π * 24))

r = sqrt(r^2)

Теперь у нас есть радиус r основания конуса. Теперь мы можем найти радиус r_сечения, так как площадь сечения и основания конуса связаны следующим образом:

S_сечения = (9/64) * S_основания

Подставляем S_основания = π * r^2:

(9/64) * (π * r^2) = π * r_сечения^2

Теперь решаем уравнение относительно r_сечения:

r_сечения^2 = (9/64) * r^2

r_сечения = (3/8) * r

Теперь мы знаем радиус сечения. Чтобы найти расстояние от вершины конуса до сечения, можно воспользоваться теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного радиусами основания и сечения, и высотой конуса:

h_сечения^2 + (r - r_сечения)^2 = h^2

Подставляем известные значения:

h_сечения^2 + (r - (3/8) * r)^2 = 24^2

h_сечения^2 + (5/8 * r)^2 = 24^2

h_сечения^2 + (5/8)^2 * r^2 = 24^2

h_сечения^2 + (5/8)^2 * r^2 = 576

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h_сечения:

h_сечения^2 = 576 - (5/8)^2 * r^2

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^2 * r^2)

Теперь у нас есть высота сечения h_сечения, которая равна расстоянию от вершины конуса до сечения. Подставляем известные значения:

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^2 * r^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^2 * r^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^2 * (3/8)^2 * r^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * r^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * r_сечения^2)

Теперь можем вычислить значение h_сечения:

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * r_сечения^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

Теперь мы можем вычислить значение h_сечения:

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * r_сечения^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

Теперь мы можем вычислить значение h_сечения:

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * r_сечения^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^2)

Теперь мы можем вычислить значение h_сечения:

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * r_сечения^2)

h_сечения = sqrt(576 - (5/8)^4 * ((3/8) * r)^