Question

ДАЮ 60 балов!!! Знайдіть третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 23см і 11см, а медіана, проведена до цієї сторони, дорівнює 10см.

Answer 1

Ответ:

30 см

Объяснение: Используем теорему косинусов для угла А, лежащего напротив стороны 11см. Неизвестную сторону обозначим за 2Х. Из треугольников со сторонами 23см, 11см, 2Х см   и сторонами 23см, 10см, Х см по теореме косинусов получим;

cos A= (11²-23²-4Х²) / -2×23×2Х

cos A=(10²-23²-Х²) / -2×23×Х

Приравняем правые части и умножим их на -2×23×Х.

11²-23²-4Х²=2×10²-2×23²-2Х²

2Х²=450

Х²=225

Х=15

Искомая сторона равна 15×2=30 см

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника можна використовувати медіану і правило медіани.

Правило медіани стверджує, що медіана розділяє сторону трикутника у відношенні 2:1. Тобто, якщо медіана дорівнює 10 см, то відстань від вершини трикутника до точки перетину медіани (точка, де медіана ділить сторону) дорівнює половині медіани, тобто 5 см.

Отже, ми знаємо, що відстань від вершини до точки перетину медіани дорівнює 5 см. Тепер ми можемо скористатися теоремою Піфагора для обчислення третьої сторони трикутника:

Сума квадратів двох коротших сторін дорівнює квадрату третьої сторони: c^2 = a^2 + b^2,

де c - третя сторона, a і b - відомі сторони.

Підставляючи значення a = 11 см і b = 5 см, отримаємо: c^2 = 11^2 + 5^2, c^2 = 121 + 25, c^2 = 146.

Тепер візьмемо квадратний корінь обох боків, щоб знайти третю сторону: c = √146, c ≈ 12.083 см.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює приблизно 12.083 см.