Question

Отрезки AB и CD пересикаются в точке О. Докажите что треугольник и ACO и DBO равны, если BO=CO и <ACO=<DBO.​

Answer 1

1). так как ab пересекает cd в точке о(по условию), следовательно углы 1=2 (так как оно вертикальные)
2). bo=co и углы aco = dbo (по условию)
3). из пунктов 1-2 следует, что треугольники aco=dbo по первому признаку равенства треугольников


теорема доказана

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ACO и DBO, нам нужно показать, что они имеют равные стороны и равные углы.

У нас уже есть информация о двух равных углах: <ACO = <DBO. Это одно из условий задачи.

Теперь давайте рассмотрим стороны треугольников:

1. AC - это одна из сторон треугольника ACO.
2. BC - это другая сторона треугольника ACO.

Из условия BO = CO следует, что треугольник BCO является равнобедренным треугольником, и, следовательно, у него равны два угла и две стороны:

3. <BCO = <CBO (так как у равнобедренных треугольников основания равны, а углы при основаниях равны).
4. BC = CO (так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны).

Теперь мы видим, что у треугольников ACO и DBO есть следующие равные элементы:

1. <ACO = <DBO (из условия задачи).
2. AC = BC (из свойств равнобедренного треугольника BCO).
3. CO = BC (из свойств равнобедренного треугольника BCO).

Теперь мы можем заключить, что треугольники ACO и DBO равны по сторонам и углам по принципу SSA (сторона-сторона-угол), и, следовательно, они равны.