Question

В равнобедренном треугольнике ABC на боковых сторонах AB и CB взяты точки D и E так,что AD=CE. Отрезки AE и CD пересекаются в (.) О. Докажите что BO- биссектриса угла ABC. пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

BO-биссектриса угла ABC

Объяснение:

ABC-равнобедренный

AD=CE

DC (пересекает) AE в точке О

=>

DO=CO

DB=CB

=>

BO-биссектриса угла ABC

Answer 2

Для доказательства того, что BO является биссектрисой угла ABC, мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника и подобные треугольники.

По условию, треугольник ABC является равнобедренным, что означает, что стороны AB и CB равны. Предположим, что они равны по длине и обозначим эту длину как "x".

Также, по условию задачи, AD = CE. Обозначим эту длину как "y".

Рассмотрим треугольники AOB и COB. Они имеют общую сторону AB и CB, и у них также есть общий угол при вершине B. Таким образом, эти треугольники подобны по принципу углы-при-вершине.

В треугольнике AOB: AO/AB = y/x (по подобию треугольников) AO = (y/x) * AB AO = (y/x) * x AO = y

В треугольнике COB: CO/CB = y/x (по подобию треугольников) CO = (y/x) * CB CO = (y/x) * x CO = y

Таким образом, AO = CO = y, что означает, что точки O, A и C лежат на одной прямой, параллельной стороне AB.

Теперь рассмотрим треугольники BDO и BEO. У них есть общие углы при вершине B и у них также есть общая сторона BO.

В треугольнике BDO: BD/BO = AD/AO (по подобию треугольников) BD/BO = y/y BD/BO = 1

В треугольнике BEO: BE/BO = CE/CO (по подобию треугольников) BE/BO = y/y BE/BO = 1

Таким образом, BD/BO = BE/BO = 1, что означает, что BD = BE.

Исходя из равенства BD = BE, мы можем заключить, что точка O находится на биссектрисе угла ABC, так как делит сторону BC (на которой лежат точки D и E) на две равные части.

Таким образом, мы доказали, что BO является биссектрисой угла ABC.