Question

четырехугольнике ABCD BC=15см, CD=9см, AD=13см, BD=12см, Найдите AB. ​

Answer 1

В треугольнике ВСD отношение сторон CD:BD:BC=3:4:5, что указывает на то, что этот треугольник прямоугольный ( египетский). То, что косинус угла ВDС=0, и этот угол равен 90°, можно найти и по т.косинусов (проверьте). Тогда из равенства ∠АВD=∠CDB треугольник АВС – прямоугольный. По т.Пифагора найдем АВ=√(13²-12²)=5 см.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB в четырёхугольнике ABCD можно воспользоваться теоремой косинусов.

Сначала определим угол BCD. Используем теорему косинусов для треугольника BCD:

cos(BCD) = (BC^2 + CD^2 - BD^2) / (2 * BC * CD) cos(BCD) = (15^2 + 9^2 - 12^2) / (2 * 15 * 9) cos(BCD) = (225 + 81 - 144) / (2 * 15 * 9) cos(BCD) = 162 / (2 * 15 * 9) cos(BCD) = 0.6

Теперь найдем угол BCD, используя обратный косинус (арккосинус):

BCD = arccos(0.6) BCD ≈ 53.13 градуса

Теперь мы знаем угол BCD и длины сторон BC и CD. Мы можем использовать теорему косинусов для треугольника BCD, чтобы найти сторону AB:

cos(BCD) = (BC^2 + CD^2 - AB^2) / (2 * BC * CD)

Подставляем известные значения:

0.6 = (15^2 + 9^2 - AB^2) / (2 * 15 * 9)

Теперь решим уравнение относительно AB:

0.6 = (225 + 81 - AB^2) / (2 * 15 * 9)

Умножим обе стороны на 2 * 15 * 9:

0.6 * 2 * 15 * 9 = 225 + 81 - AB^2

AB^2 = 270 * 9 - 225 - 81 AB^2 = 2430 - 225 - 81 AB^2 = 2124

Теперь извлечем квадратный корень:

AB = √2124 AB ≈ 46 см

Итак, длина стороны AB равна примерно 46 см.