Question

25 баллов, Решить пошагово, с рисунком. Угол между диагональю и боковой гранью регулярной четырехугольной призмы 30 градусов. Вычисли диагональ призмы ,если ребро основания 25 см.

Answer 1

Ответ:

==============================

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обратимся к рисунку и используем геометрические свойства треугольника и тригонометрические функции.

Пусть ABCD - это регулярная четырехугольная призма, где AB и CD - это основания, а AC и BD - диагонали призмы. У нас есть следующая информация:

Угол между диагональю (AC) и боковой гранью (AB) призмы составляет 30 градусов.

Длина одного из ребер основания AB равна 25 см.

Для начала, нарисуем призму:

cssCopy code
  A--------B
 /         /|
/         / |
D--------C  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
|        |  |
D--------C  |
 \        \ |
  \        \|
   A--------B

Мы видим, что у нас есть два треугольника ACB и ACD. Мы хотим найти длину диагонали AC.

Давайте рассмотрим треугольник ACB и применим тригонометрию. У нас есть следующая информация:

1. Угол BAC (30 градусов).
2. Длина одного из ребер AB (25 см).

Мы хотим найти длину диагонали AC. Давайте обозначим длину AC как x.

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, который гласит:

$\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b}$

Где:

• A - угол противолежащий стороне a.
• B - угол противолежащий стороне b.

В нашем случае:

• A = 30 градусов (угол BAC).
• a = x (длина диагонали AC).
• B = 90 градусов (угол ABC, так как AB - это сторона основания, а AC - это высота призмы).
• b = 25 см (длина ребра AB).

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$\frac{\sin(30^\circ)}{x} = \frac{\sin(90^\circ)}{25}$

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, мы можем упростить уравнение:

$\frac{\sin(30^\circ)}{x} = \frac{1}{25}$

Теперь найдем значение синуса 30 градусов. В стандартной геометрии $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{1}{25}$

Теперь мы можем найти значение x, длины диагонали AC:

$x = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{25}}$

Умножим обратную дробь на числитель:

$x = \frac{1}{2} \cdot 25$

$x = 12.5 \, \text{см}$

Итак, длина диагонали призмы AC равна 12.5 см.