Question

Задание 5. В треугольнике KLM точка A – середина KL, а точка B – середина LM. Докажите с помощью векторов, что AB параллельна KM и равна половине этой стороны. (20 баллов) ОБЯЗАТЕЛЬНО С ИЛЮСТРАЦИЕЙ/ 100 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Объяснение:

вектор КМ= LM- LK вектор BA= (1/ 2 ) LM - (1/2) LK= (1/2)*(LM- LK)= 1/2 KM = > векторы АВ и КМ- кооллинеарны АВ = -1/2 КМ = > AB || KM ( лежат на || прямых) |AB| = |-1/2| * | KM|= 1/2 | KM|

Answer 2

Для доказательства, что отрезок AB параллелен KM и равен половине этой стороны, мы можем воспользоваться методом работы с векторами.

Давайте представим векторы KL и LM:

KL = L - K LM = M - L

Теперь найдем середины отрезков KL и LM. Для этого сложим соответствующие векторы и разделим результат на 2:

Середина отрезка KL: (K + L) / 2 Середина отрезка LM: (L + M) / 2

Теперь выразим векторы AB и KM:

AB = (L + M) / 2 - (K + L) / 2 KM = M - K

Давайте рассмотрим вектор AB:

AB = [(L + M) / 2 - (K + L) / 2]

При раскрытии скобок:

AB = (L/2 + M/2) - (K/2 + L/2)

Теперь мы видим, что вектор AB представляет собой разность двух векторов, каждый из которых равен половине стороны LM и KL соответственно:

AB = (L/2 - K/2) + (M/2 - L/2)

AB = (1/2)(M - K)

Мы видим, что вектор AB равен половине вектора KM:

AB = (1/2)KM

Таким образом, мы доказали, что AB равен половине стороны KM и что они параллельны. Доказательство завершено.

Иллюстрация:

markdownCopy code
   K       A      L
----------------------
         B
----------------------
   M

На этой иллюстрации вы можете видеть треугольник KLM, где A - середина KL, а B - середина LM. Отрезок AB параллелен KM и равен половине этой стороны, что было доказано с использованием векторов.