Question

Найдите сторону АС треугольника АВС, если ВС = 4√2, ∠ A=45°, ∠ В=60°, ∠ С=75.

Answer 1

Ответ:

55                                                                                                                                

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения стороны AC треугольника ABC, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов утверждает:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $A$, $B$, и $C$ - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть следующие данные: $BC = 4\sqrt{2}$ (сторона против угла A), $\angle A = 45^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $\angle C = 75^\circ$.

Мы хотим найти длину стороны AC, которая лежит напротив угла B.

Сначала мы можем найти угол C, используя сумму углов треугольника:

$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ.$

Теперь мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AC:

$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin C}.$

Подставим известные значения:

$\frac{AC}{\sin 60^\circ} = \frac{4\sqrt{2}}{\sin 75^\circ}.$

Теперь найдем значения синусов для углов 60° и 75°:

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2},$ $\sin 75^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}.$

Подставляем их в уравнение:

$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}.$

Далее, умножаем обе стороны на $\frac{2}{\sqrt{3}}$ чтобы избавиться от знаменателя слева:

$AC = \frac{4\sqrt{2} \cdot 2}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}.$

Умножим числитель и знаменатель дроби справа на 4:

$AC = \frac{8\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{1}}.$

Теперь делим числитель на дробь в знаменателе:

$AC = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}.$