Question

Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 34 см, а площадь — 70 см2? Меньшая сторона равна ... см. Большая сторона равна ... см.

Answer 1

Ответ:

меньшая сторона 7

большая сторона 10

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим меньшую сторону прямоугольника как "x" см, а большую сторону как "y" см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон, поэтому:

2x + 2y = 34

Далее, площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон:

xy = 70

У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом умножения одного из уравнений на константу, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте воспользуемся методом умножения.

Для этого давайте умножим первое уравнение на 2:

2(2x + 2y) = 2(34)

Это даст нам:

4x + 4y = 68

Теперь мы можем выразить одну из переменных (например, x) из второго уравнения и подставить это выражение в новое уравнение:

x = 70 / y

Теперь подставим это выражение в уравнение 4x + 4y = 68:

4(70 / y) + 4y = 68

Упростим уравнение:

280 / y + 4y = 68

Теперь переносим все слагаемые на одну сторону:

280 / y = 68 - 4y

Далее, выразим y:

280 = y(68 - 4y)

Распределите y внутри скобок:

280 = 68y - 4y^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

4y^2 - 68y + 280 = 0

Для нахождения значения y воспользуемся квадратным уравнением:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

где a = 4, b = -68 и c = 280.

D = (-68)^2 - 4 * 4 * 280 = 4624 - 4480 = 144

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (-(-68) ± √144) / (2 * 4)

y = (68 ± 12) / 8

Теперь найдем два возможных значения y:

1. y = (68 + 12) / 8 = 80 / 8 = 10 см
2. y = (68 - 12) / 8 = 56 / 8 = 7 см

Теперь у нас есть две возможные длины большей стороны: 10 см и 7 см.

Меньшая сторона равна x = 70 / y:

1. x = 70 / 10 = 7 см
2. x = 70 / 7 = 10 см

Теперь мы знаем значения обеих сторон:

Меньшая сторона равна 7 см, а большая сторона равна 10 см.