Question

3. В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана BD. Найдите градусные меры углов BDC и BCA, если угол ВАМ равен 120°.

Answer 1

Ответ:

Если ВСК= 150°, то угол ВСА=180-150=30°

т.к ВD медиана, то она и высота в равнобедренном треугольнике, значит

угол ВДА=90°

угол АВС= 180-(угол ВАС+уголВСА)

угол ВСА=углуВАС (при основании)

угол АВС= 180-(30+30)=120°

Answer 2

Для нахождения градусных мер углов BDC и BCA в равнобедренном треугольнике ABC, где угол VAM равен 120°, мы можем использовать следующие свойства:

1. В равнобедренном треугольнике две медианы (из точки пересечения биссектрис углов) являются симметричными относительно биссектрисы базы (то есть BD равно CD).

2. В треугольнике BDC медиана BD также является биссектрисой угла BDC.

3. В треугольнике BCA медиана BD является высотой, проведенной из вершины C (так как медиана перпендикулярна стороне AC в равнобедренном треугольнике).

Теперь давайте найдем градусные меры углов BDC и BCA:

1. Угол BDC: В треугольнике BDC медиана BD является биссектрисой, поэтому угол BDC равен половине угла BCD. Угол BCD равен углу BCA, так как эти углы противоположные при пересечении параллельных линий BD и AC. Угол BCA можно найти, вычтя из 180° угол VAM (который равен 120°), так как сумма углов в треугольнике равна 180°.

   Угол BCA = 180° - 120° = 60°

   Теперь, угол BCD = угол BCA / 2 = 60° / 2 = 30°

   Итак, угол BDC равен 30°.

2. Угол BCA: Угол BCA мы уже нашли ранее: BCA = 60°.

Итак, градусная мера угла BDC равна 30°, а градусная мера угла BCA равна 60°.