Question

На рисунке AD = CD, ZABC = ZDAC. Докажи, что треугольник ABC - равнобедренный.​

Answer 1

Так как по условию задачи AD = CD,

то треугольник ADC – равнобедренный.

По свойству равнобедренного треугольника

∠DAC = ∠C, а по условию задачи

∠ABC = ∠DAC, следовательно ∠ABC = ∠C.

Тогда по признаку равнобедренного треугольника,

ABC – равнобедренный треугольник.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, мы можем воспользоваться информацией, данной в условии:

1. AD = CD (дано).
2. ∠ABC = ∠ADC (дано).

Давайте рассмотрим треугольник ABC и треугольник ADC:

1. Мы знаем, что у них одна общая сторона AC.
2. Также, мы знаем, что у них два равных угла: ∠ABC и ∠ADC.

Из этих данных мы можем сделать вывод о том, что треугольники ABC и ADC подобны по углам и имеют общую сторону AC. Теперь рассмотрим отношение их сторон:

Поскольку AD = CD (дано), то стороны, противолежащие равным углам, также равны в обоих треугольниках.

Следовательно, AB = AC (по определению подобных треугольников).

Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC две стороны AB и AC равны, что является определением равнобедренного треугольника. Таким образом, треугольник ABC равнобедренный.