Question

Если cos =8/17, то найдите значения sin α, tg α, ctg α

Answer 1

Ответ:

$\sin\alpha =\dfrac{15}{17}$

$tg\alpha =1\dfrac{7}{8}$

$ctg\alpha =\dfrac{8}{15}$

Объяснение:

$\cos\alpha =\dfrac{8}{17}$

Будем считать, что $0\leq \alpha\leq 180^\circ$,  а так как $\cos\alpha >0,$ то угол α острый, а значит $\sin\alpha >0,\; tg\alpha >0,\; ctg\alpha >0.$

$\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}$

$\sin\alpha =\sqrt{1-\dfrac{64}{289}}=\sqrt{\dfrac{225}{289}}=\dfrac{15}{17}$

$tg\alpha =\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$

$tg\alpha =\dfrac{15}{17}: \dfrac{8}{17}=\dfrac{15}{17}\cdot \dfrac{17}{8}=\dfrac{15}{8}=1\dfrac{7}{8}$

$ctg\alpha =\dfrac{1}{tg\alpha }$

$ctg\alpha =\dfrac{8}{15}$

Answer 2

Для нахождения значений sin α, tg α и ctg α, используем определения тригонометрических функций:

1. sin α = √(1 - cos² α)
2. tg α = sin α / cos α
3. ctg α = 1 / tg α

Дано, что cos α = 8/17.

1. sin α = √(1 - (8/17)²) = √(1 - 64/289) = √(289/289 - 64/289) = √(225/289) = 15/17.

2. tg α = sin α / cos α = (15/17) / (8/17) = (15/17) * (17/8) = 15/8.

3. ctg α = 1 / tg α = 1 / (15/8) = 8/15.

Итак, значения sin α, tg α и ctg α равны соответственно:

sin α = 15/17, tg α = 15/8, ctg α = 8/15.