Question

На стороне AD прямоугольника ABCD,у которого АВ=12 и ВС=31,отмечена точка М так,что уголАМВ=45°.Найдите DM. Можно подробное решение ​

Answer 1

Ответ и решение на фото

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться геометрическими свойствами прямоугольников и треугольников. Давайте рассмотрим это подробно.

У нас есть прямоугольник ABCD, где AB = 12 и BC = 31, и точка M, где угол AMB = 45 градусов. Мы хотим найти DM.

Для начала рассмотрим треугольник ABM. У нас есть две известные стороны этого треугольника: AB = 12 и угол AMB = 45 градусов. Мы можем использовать тригонометрический косинус для нахождения стороны BM:

cos(45 градусов) = AB / BM

cos(45 градусов) = 1 / √2 (так как cos(45 градусов) = 1 / √2)

Теперь найдем BM:

BM = AB / (1 / √2) = 12 * √2

Теперь мы знаем, что BM = 12 * √2.

Теперь рассмотрим треугольник BMD, где BD - диагональ прямоугольника ABCD. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти DM:

BD^2 = BM^2 + MD^2

Мы уже знаем, что BM = 12 * √2. Теперь нам нужно найти BD.

BD - это гипотенуза прямоугольного треугольника BCD. Мы можем использовать теорему Пифагора, так как BC и CD - это катеты:

BD^2 = BC^2 + CD^2

BD^2 = 31^2 + 12^2 BD^2 = 961 + 144 BD^2 = 1105

Теперь мы можем найти BD, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

BD = √1105

Теперь мы можем использовать это значение для нахождения MD в треугольнике BMD:

BD^2 = BM^2 + MD^2 (√1105)^2 = (12 * √2)^2 + MD^2 1105 = 288 + MD^2

Теперь выразим MD^2:

MD^2 = 1105 - 288 MD^2 = 817

Теперь найдем MD, извлекая квадратный корень из обеих сторон:

MD = √817

MD ≈ 28.57 (округлено до двух десятичных знаков)

Таким образом, DM примерно равно 28.57.