Question

Висоти AK і BD гострокутного трикутника ABC перетинаються в точці F. Відомо, що кут CFK дорівнює 55°. Знайдіть кут BDK ДАЮ 100-200 баллов

Answer 1

Ответ:35

Объяснение:

Угол KCF= 35°, трикутники AFM і CKF подібні, значить угол MAF= 35° ,дозволимо, шо трикутники AFB и DFK подібні.

Answer 2

Для знаходження кута BDK у гострокутному трикутнику ABC, нам потрібно використовувати властивості гострокутних трикутників та кутові співвідношення.

Ми знаємо, що кут CFK дорівнює 55°. Також ми можемо використовувати те, що в кутах трикутника сума всіх кутів дорівнює 180°.

Отже, ми можемо записати:

Кут CFK + Кут BDK + Кут BDC = 180°

Знаючи, що кут CFK = 55°, ми можемо підставити це значення:

55° + Кут BDK + Кут BDC = 180°

Тепер ми можемо знайти Кут BDK, віднявши 55° і Кут BDC з обох сторін:

Кут BDK = 180° - 55° - Кут BDC

Тепер нам потрібно знайти Кут BDC. Для цього ми можемо використовувати властивості прямокутних трикутників. Оскільки AK є висотою трикутника ABC, то трикутник AKB є прямокутним трикутником, і ми можемо використовувати теорему Піфагора:

AB² = AK² + KB²

Знаючи, що кут CBA є прямим кутом, ми можемо записати:

AB² = BC² + AC²

Тепер ми можемо об'єднати ці рівняння:

BC² + AC² = AK² + KB²

Ми шукаємо Кут BDC, тобто ми цікавимося відношенням BC до AC. Таким чином, ми можемо виразити KB² через BC і AK² через AC, і отримати:

BC² + AC² = AK² + (BC + AK)²

BC² + AC² = AK² + BC² + 2 * BC * AK + AK²

Тепер ми можемо скасувати BC² з обох сторін:

AC² = AK² + 2 * BC * AK + AK²

AC² = 2 * AK² + 2 * BC * AK

Тепер ми можемо виділити 2 * AK з обох частин:

AC² = 2 * (AK² + BC * AK)

Тепер ми можемо використовувати факт, що AK є висотою та розділювати наше рівняння на 2:

AC² / 2 = AK² + BC * AK

Тепер ми можемо виділити AK:

AK * (AK + BC) = AC² / 2

Тепер ми можемо виразити AK:

AK = (AC² / 2) / (AK + BC)

Тепер ми можемо підставити це значення AK в наше початкове рівняння для Кут BDK:

Кут BDK = 180° - 55° - Кут BDC

Кут BDK = 180° - 55° - (arctan(AC² / 2) / (AK + BC))

Тепер ми можемо розрахувати значення Кут BDK, яке буде приблизно дорівнювати:

Кут BDK ≈ 180° - 55° - (arctan(AC² / 2) / (AK + BC))

Отже, це дає нам значення Кут BDK. Якщо маєте числові значення для сторін та висоти трикутника, ви можете підставити їх у цю формулу, щоб отримати точне значення кута BDK.