Question

Биссектрисы внешних углов при вершина B и C треугольника ABC пересекаются в точке O Докажите что луч AO- биссектриса угла A. Даю 10 баллов за ответ please ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

ВО - биссектриса внешнего ∠МВС;

СО - биссектриса внешнего ∠КСВ;

ВО ∩ СО=О.

Доказать: АО - биссектриса ∠А.

Доказательство:

Из точки О опустим перпендикуляры к АК, АМ и ВС.

1. Рассмотрим ΔСОК и ΔСОР - прямоугольные.

∠3=∠4 (условие)

СО - общая

⇒ ΔСОК = ΔСОР (по гипотенузе и острому углу)

⇒ ОК=ОР (как соответственные элементы)

2. Рассмотрим ΔВОР и ΔВОМ - прямоугольные.

∠1=∠2 (условие)

ВО - общая

⇒ ΔВОР = ΔВОМ (по гипотенузе и острому углу)

⇒ ОМ=ОР (как соответственные элементы)

3. ОК=ОР (п.1)

   ОМ=ОР (п.2)

⇒ ОК=ОМ

4. Рассмотрим ΔАМО и ΔАОК - прямоугольные

АО - общая

ОК=ОМ (п.3)

⇒ΔАМО = ΔАОК (по катету и гипотенузе)

⇒∠5=∠6 (как соответственные элементы)

⇒АО - биссектриса ∠А.

Answer 2

Чтобы доказать, что луч AO является биссектрисой угла A треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы внешнего угла.

Пусть B и C - вершины треугольника ABC, а M и N - точки пересечения биссектрис внешних углов при вершинах B и C со стороной AC соответственно. То есть, BM и CN - биссектрисы внешних углов при вершинах B и C.

Так как O - точка пересечения биссектрис внешних углов, то MO и NO являются продолжениями линий BM и CN соответственно.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AMO. Поскольку MO является продолжением биссектрисы внешнего угла при вершине B, угол BMO равен половине внешнего угла при вершине B треугольника ABC. То есть, угол BMO равен углу A.

Теперь рассмотрим треугольник ANO. Аналогично, угол CNO равен половине внешнего угла при вершине C треугольника ABC. То есть, угол CNO равен углу A.

Теперь, у нас есть два треугольника AMO и ANO, в которых два угла (BMO и CNO) равны углу A. Следовательно, третий угол (угол A в треугольнике AMO и угол A в треугольнике ANO) также должен быть равен углу A.

Это означает, что угол AOA также равен углу A. Таким образом, луч AO делит угол A на две равные части, что и означает, что AO является биссектрисой угла A в треугольнике ABC.

Таким образом, луч AO является биссектрисой угла A в треугольнике ABC, что и требовалось доказать.