Question

Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с снованием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 40 и 45 градусов соответственно.

Answer 1

Ответ:  85°.

Объяснение:

Найдем угол В.  

∠В=180°-(40°+45°)=95°.

∠С=∠В=95°, так как трапеция равнобокая.

Внешний угол ∠С=180°-95°=85°;  (см. чертеж)

∠D=∠ADC=85°, как соответственные при AD║BC и секущей СD.

Answer 2

Чтобы найти угол ADC в равнобедренной трапеции ABCD, мы можем воспользоваться свойством равнобедренных трапеций. В равнобедренной трапеции две диагонали равны, и углы, образованные этими диагоналями с основанием, также равны.

Дано:

1. Угол BAC = 40 градусов.
2. Угол CAB = 45 градусов.
3. Мы ищем угол ADC.

Поскольку угол BAC = 40 градусов и угол CAB = 45 градусов, то угол BCA можно найти, вычитая их сумму из 180 градусов (сумма углов в треугольнике):

Угол BCA = 180° - (40° + 45°) = 180° - 85° = 95 градусов.

Теперь мы знаем, что в треугольнике BCA угол BCA = 95 градусов. В равнобедренной трапеции угол ADC равен углу BCA, так как он образуется диагональю AC и боковой стороной AD. Таким образом, угол ADC = 95 градусов.