Question

Основою піраміди є трикутник зі сторонами 4,5,6 см. Усі бічні ребра нахилені до площини під кутом 60°. Знайдіть об'єм піраміди

Answer 1

Відповідь: 10|/3

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб знайти об'єм піраміди, нам потрібно використовувати наступну формулу:

$V = \frac{1}{3}Bh,$

де $B$ - площа основи піраміди, $h$ - висота піраміди.

Оскільки основою є трикутник, нам потрібно знайти його площу. Використовуємо формулу площі трикутника за трьома сторонами $a$, $b$ і $c$, враховуючи, що у нас $a = 4$, $b = 5$ і $c = 6$:

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 5 + 6}{2} = 7.5.$

Площа трикутника:

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{7.5 \cdot (7.5-4) \cdot (7.5-5) \cdot (7.5-6)} \approx 7.4833 \, \text{см}^2.$

Тепер нам потрібно знайти висоту піраміди. Висоту можна знайти, використовуючи формулу для обчислення висоти трикутника:

$h = \frac{2S}{a} = \frac{2 \cdot 7.4833}{4} \approx 3.7417 \, \text{см}.$

Тепер, коли у нас є площа основи ($B = 7.4833 \, \text{см}^2$) та висота ($h = 3.7417 \, \text{см}$), ми можемо знайти об'єм піраміди:

$V = \frac{1}{3} \cdot 7.4833 \, \text{см}^2 \cdot 3.7417 \, \text{см} \approx 8.8417 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм цієї піраміди приблизно 8.8417 кубічних сантиметрів.