Question

Даю 100 балов!! Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом а та протилежним гострим кутом α. Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом β. Знайдіть об'єм піраміди

Answer 1

Ответ:

Вот держи, ответ не мой, но по факту всё есть

Answer 2

Дякую за вказівку щодо конструкції піраміди. Щоб знайти об'єм піраміди, скористаємося формулою об'єму для піраміди:

$V = \frac{1}{3}Bh$

де $B$ - площа основи, а $h$ - висота піраміди. Ваша піраміда має прямокутний трикутник як основу.

Площа прямокутного трикутника може бути знайдена за формулою:

$B = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$

де $a$ і $b$ - катети прямокутного трикутника.

Ваш трикутник має катет $a$ і кут $\alpha$, що протилежний цьому катету. Звідси, можна виразити другий катет через $a$ і $\alpha$:

$b = a \cdot \tan(\alpha)$

Ваша піраміда нахиляється до площини основи під кутом $\beta$, це означає, що висота піраміди $h$ дорівнює:

$h = a \cdot \tan(\beta)$

Тепер, маючи всі необхідні значення, можна обчислити об'єм піраміди:

$V = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot a \cdot \tan(\alpha) \cdot a \cdot \tan(\beta)$

$V = \frac{1}{6} \cdot a^3 \cdot \tan(\alpha) \cdot \tan(\beta)$

Зараз вам залишається підставити конкретні значення кутів $\alpha$ і $\beta$ і довжини катету $a$ для отримання кінцевого результату.