Question

В прямоугольном треугольнике известно значение cosα. а)Вычислите ctgα, б) Используя значение ctgα постройте угол α * cos a = 1/√10

Answer 1

Sin a=корень 1-1/10= корень 9/10= 3/корень из 10

Ctg a=cos a/ sin a=1/корень10:3/корень10=1/3

Answer 2

Для нахождения ctg(α), сначала нужно найти tg(α), а затем взять его обратное значение.

Мы знаем, что cos(α) = 1/√10. Мы также знаем, что

tg(α) = sin(α) / cos(α).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти sin(α). Пусть a, b и c - стороны прямоугольного треугольника, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Тогда

c^2 = a^2 + b^2.

В прямоугольном треугольнике sin(α) = a / c.

Известно, что cos(α) = 1/√10 и cos(α) = b / c, поэтому b = cos(α) * c = (1/√10) * c.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + (1/√10 * c)^2.

c^2 = a^2 + (1/10) * c^2.

(9/10) * c^2 = a^2.

a = c * √(9/10).

Теперь у нас есть значения a и c, и мы можем найти sin(α):

sin(α) = a / c = (c * √(9/10)) / c = √(9/10).

Теперь мы можем найти tg(α):

tg(α) = sin(α) / cos(α) = (√(9/10)) / (1/√10) = 9/1 = 9.

Теперь найдем ctg(α), который является обратным значением tg(α):

ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / 9.

Ответ:

а) ctg(α) = 1/9.

б) Теперь у нас есть значение ctg(α), и мы можем использовать его, чтобы построить угол α. Однако для построения угла α нам нужны дополнительные данные, такие как длина сторон треугольника или еще один угол. Без этой дополнительной информации мы не можем точно построить угол α.