Question

Медианы AD и CT изображены в треугольниках ABC. Известно, что AD = CT. Докажите, что AB = BC. Помогите, пожалуйста! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Пусть медианы AD и СТ пересекаются в точке O. По свойству медиан треугольника, в этой точке они делятся в отношении 2:1. То есть CO=2*OT, AO=2*OD. Поскольку по условию задачи AD=CT, то и OT=OD, CO=AO. Кроме того в треугольниках △AOT и △COD углы <AOT=<COD как вертикальные. Значит △AOT=△COD по 1му признаку. => <TAO=<DCO (1)

Из равенства CO=AO следует, что △AOC - равнобедр. => <OAC=<OCA (2)

Суммируя выводы (1) и (2) делаем заключение, что и углы <BAC=<BCA как суммы равных углов <TAO+<OAC=<DCO+<OCA

А значит треугольник △ABC - равнобедренный и AB=BC чтд.

Answer 2

Для доказательства того, что AB = BC, давайте рассмотрим треугольники ABC и DCT.

У нас уже есть информация, что AD = CT. Также, по условию, медиана AD изображена в треугольнике ABC, а медиана CT изображена в треугольнике DCT. Медиана треугольника делит сторону пополам, поэтому можно сказать, что:

AD = CT (по условию) AB = 2 * AD (по свойству медианы) BC = 2 * CT (по свойству медианы)

Теперь мы видим, что AB и BC выражены через AD и CT, и AD = CT. Подставим AD = CT в уравнения:

AB = 2 * AD BC = 2 * CT

AB = 2 * CT (так как AD = CT)

Таким образом, мы доказали, что AB = BC, и треугольник ABC является равнобедренным треугольником, где AB = BC.