Question

ПОМОГИТЕ! КАК ЭТО РЕШИТЬ? Диагональ параллелограмма, равная 8 см, образует с его сторонами углы равные 30° и 105°. Вычисли длину меньшей стороны параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

4 в корне 2 см

Объяснение:

Проверено в ОМ

Answer 2

Ответ:

 4√2

Объяснение:

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законами синусов и косинусов для треугольников. Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

• a и b - длины сторон параллелограмма,
• d - длина его диагонали.

Известно, что диагональ образует углы 30° и 105° с сторонами параллелограмма. Мы можем использовать закон синусов для треугольника с углом 30°:

sin(30°) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

sin(30°) = (b / 2) / d

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b / 2:

b / 2 = d * sin(30°)

Теперь давайте используем закон синусов для треугольника с углом 105°:

sin(105°) = (противолежащая сторона) / (гипотенуза)

sin(105°) = (a / 2) / d

Также решим это уравнение относительно a / 2:

a / 2 = d * sin(105°)

Теперь у нас есть два уравнения для a / 2 и b / 2:

1. b / 2 = d * sin(30°)
2. a / 2 = d * sin(105°)

Мы знаем, что диагональ d равна 8 см, поэтому мы можем подставить этот значение в уравнения:

1. b / 2 = 8 см * sin(30°)
2. a / 2 = 8 см * sin(105°)

Теперь найдем синусы углов:

sin(30°) = 0.5 sin(105°) = sin(180° - 105°) = sin(75°)

Теперь вычислим значения a / 2 и b / 2:

1. b / 2 = 8 см * 0.5 = 4 см
2. a / 2 = 8 см * sin(75°)

Теперь, чтобы найти a и b (длины сторон), умножим обе стороны каждого уравнения на 2:

1. b = 2 * 4 см = 8 см
2. a = 2 * (8 см * sin(75°))

Вычислим sin(75°):

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°) * cos(30°) + cos(45°) * sin(30°)

sin(45°) = 1 / √2 cos(30°) = √3 / 2 cos(45°) = 1 / √2 sin(30°) = 1 / 2

Теперь подставим эти значения:

sin(75°) = (1 / √2) * (√3 / 2) + (1 / √2) * (1 / 2)

sin(75°) = (√3 / 2√2) + (1 / 2√2)

sin(75°) = (√3 + 1) / (2√2)

Теперь можем вычислить a:

a = 2 * (8 см * sin(75°)) = 2 * (8 см * (√3 + 1) / (2√2))

a = 8 см * (√3 + 1) / √2

Теперь у нас есть длины сторон параллелограмма:

a ≈ 8 см * (1.732 + 1) / 1.414 ≈ 8 см * 2.732 / 1.414 ≈ 15.456 см

b = 8 см

Таким образом, длина меньшей стороны параллелограмма (b) равна 8 см, а длина большей стороны (a) примерно равна 15.456 см.