Question

Дан треугольник ABC. Если AB – BC = 2 см, ∠A = 45° и ∠C = 60°, то найди длины сторон AB и BC.

Answer 1

Ответ:

АВ = (2√6+6) см

ВС = (2√6+4) см

Объяснение:

Пусть ВС = х см, тогда АВ=ВС+2 = (х+2) см

Теорема синусов: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{sin C} =\dfrac{BC}{sinA} \\\\AB*sinA=BC*sinC\\\\AB*sin45^{\circ} =BC*sin60^{\circ}$

$(x+2)\dfrac{\sqrt{2} }{2} = x*\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\(x+2)*\sqrt{2} =\sqrt{3} *x\\\\\sqrt{2} x+2\sqrt{2} =\sqrt{3} x\\\\x(\sqrt{3}-\sqrt{2} ) =2\sqrt{2} \\\\x=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$

Избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого числитель и знаменатель умножим на одно и тоже число: (√3+√2):

$x=\dfrac{2\sqrt{2}*(\sqrt{3}+\sqrt{2}) }{(\sqrt{3}-\sqrt{2})*(\sqrt{3}+\sqrt{2})}=\\\\\\=\dfrac{2\sqrt{6}+4 }{3-2} = 2\sqrt{6}+4$

Сторона ВС = (2√6+4) см

АВ = 2√6+4 + 2 = (2√6+6) см

Answer 2

Для нахождения длин сторон треугольника ABC, мы можем использовать законы синусов и косинусов. В данном случае, нам известны два угла и разность длин двух сторон.

Пусть AB = x см и BC = y см. Таким образом, у нас есть следующие данные:

AB - BC = 2 см ∠A = 45° ∠C = 60°

Используем закон синусов для угла A:

sin(A) / AB = sin(C) / BC

Подставляем известные значения:

sin(45°) / x = sin(60°) / y

Теперь используем закон косинусов для нахождения значения x:

x^2 = AB^2 = AC^2 = BC^2 - 2 * BC * AC * cos(C)

x^2 = y^2 - 2 * y * y * cos(60°)

x^2 = y^2 - 2 * y^2 * (1/2)

x^2 = y^2 - y^2

x^2 = 0

Отсюда следует, что x = 0, но это не имеет смысла, так как длина стороны не может быть нулевой. Это означает, что данный треугольник с заданными углами и разностью длин сторон не существует. Возможно, была допущена ошибка в задаче или в предоставленных данных.