Question

Дан треугольник ABC. Если AB = 10 см, BC = 5 см и ∠B =60°, то найди длину стороны AC. Округли ответ до целого числа.

Answer 1

Ответ:

AC = 5·√3 см

Объяснение:

Дано (см. рисунок):

  ΔABC

  AB = 10 см

  BC = 5 см

  ∠B =60°  

Найти: AC.

Решение. Задача для применения теорему косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B.

Подставим известные значения:

AC² = 10² + 5² - 2·10·5·cos60° = 100 + 25 - 2·50·0,5 = 125 - 50 = 75 см².

Отсюда

AC = √(75) = √(25·3) = 5·√3 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом синусов. Закон синусов утверждает:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В данном случае у нас есть следующие данные: AB = 10 см (сторона a) BC = 5 см (сторона b) ∠B = 60° (угол B)

Мы хотим найти длину стороны AC (сторона c). У нас есть данные для стороны a и угла B, поэтому мы можем воспользоваться следующей формулой закона синусов:

$\frac{10}{\sin(60°)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Теперь давайте решим эту формулу для c:

$c = \frac{10 \cdot \sin(C)}{\sin(60°)}$

Мы знаем, что синус 60° равен √3 / 2, так что:

$c = \frac{10 \cdot \sin(C)}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$c = \frac{20 \cdot \sin(C)}{\sqrt{3}}$

Теперь нам нужно найти синус угла C. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

$C = 180° - 60° - 90° = 30°$

Теперь мы можем найти синус угла C:

$\sin(30°) = \frac{1}{2}$

Теперь мы можем найти длину стороны AC:

$c = \frac{20 \cdot \sin(30°)}{\sqrt{3}} = \frac{20 \cdot \frac{1}{2}}{\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3}}$

Чтобы округлить ответ до целого числа, давайте рационализируем его, умножив и деля на √3:

$c = \frac{10}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}$

Теперь округлим это значение до целого числа:

$c ≈ 5.77$

Поскольку мы округляем до целого числа, длина стороны AC составляет примерно 6 см.