Question

AB ┴ α, CD ┴ α, В ϵ α, D ϵ α, АВ = CD. Каково взаимное положение прямой АС и плоскости α? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Ответ:

AC║α

Объяснение:

Дано: AB ⊥ α, CD ⊥ α, B ∈ α, D ∈ α, AB = CD

Найти: Взаимное положение прямой АС и плоскости α - ?

Решение: Так как по условию B,D ∈ α, то по аксиоме стереометрии прямая BD ⊂ α. По определению прямая перпендикулярная к плоскости  перпендикулярна любой прямой, которая лежит в этой плоскости, тогда так как по условию AB,CD ⊥ α и BD ⊂ α, то

AB,CD ⊥ BD.

Так как  AB,CD ⊥ BD, то по теореме AB║CD. Так как по условию AB = CD; AB║CD, то по теореме ABCD - параллелограмм, по определению параллелограмм его противоположные стороны параллельны, тогда AC║BD. Так как BD ⊂ α и AC ⊄ α при этом AC║BD, то по определению прямой параллельной к плоскости AC║α.

Answer 2

Давайте разберем данную ситуацию.

Из условия видно, что AB и CD - это две перпендикулярные прямые к плоскости α, и они лежат в этой плоскости.

Теперь давайте рассмотрим прямую AC. Поскольку она соединяет точки A и C, которые также находятся в плоскости α (поскольку их обе можно найти в плоскости α), то прямая AC также должна лежать в плоскости α.

Итак, прямая AC лежит в плоскости α. Таким образом, взаимное положение прямой AC и плоскости α - это то, что прямая AC лежит в плоскости α.