Question

Стороны параллелограмма равны 2 см и 3 см, одна диагональ равна 4 см. Найдите другую диагональ ​

Answer 1

Ответ:

Вторая диагональ равна √10 см ≈ 3,16 см

Объяснение:

а = 2см; b= 3cм;  d₁ = 4cм

Пусть α - угол параллелограмма, противолежащий диагонали d₁

Тогда по теореме косинусов

d₁² = a² + b² - 2ab • cos α

16 = 4 + 9 - 12 • cos α

3 = -12cos α

cos α = -0.25

Второй угол параллелограмма β = 180° - α

сos β = -cos α = 0.25

По теореме косинусов найдём вторую диагональ параллелограмма

d₂² = a² + b² - 2ab • cos β

d₂² = 4 + 9 - 12 • 0.25

d₂² = 10

d₂ = √10 (см)

Answer 2

Для нахождения другой диагонали параллелограмма можно воспользоваться теоремой Пифагора. В параллелограмме диагонали делятся друг на друга пополам, поэтому можно разделить параллелограмм на два равных прямоугольных треугольника.

По условию, одна сторона параллелограмма равна 2 см, а другая равна 3 см. Пусть одна диагональ параллелограмма будет горизонтальной, и ее длина равна 4 см. Тогда другая диагональ будет вертикальной.

Для вертикальной диагонали давайте обозначим одну сторону параллелограмма (горизонтальную) как a = 2 см, другую сторону (вертикальную) как b, а горизонтальную диагональ как c = 4 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины вертикальной диагонали:

b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 4^2 - 2^2 b^2 = 16 - 4 b^2 = 12 b = √12 b = 2√3 см

Таким образом, длина вертикальной диагонали параллелограмма равна 2√3 см.