Question

Реши задачу и запиши ответ В треугольнике ABC отмечены точки D на AB и E на АС так, что BC | DE, BC = 12 DE — 8, AC = 30, a BD на 12 меньше, чем AD. Найди АВ! Ответ: АВ =

Answer 1

Ответ:

АВ=36 см

Объяснение:

ΔАВС и ΔАДЕ подобны

ВС/ДЕ=12/8=АВ/(АД)

АД=АВ-12 АВ/(АВ-12) =12/8

8АВ=12(АВ-12); 4АВ=144; АВ=144/4=36 см

Answer 2

Давайте рассмотрим информацию, данную в задаче:

1. BC | DE (знак | означает "параллельно").
2. BC = 12 DE - 8.
3. AC = 30.
4. BD на 12 меньше, чем AD.

Мы можем использовать эти сведения, чтобы решить задачу. Давайте обозначим длины отрезков:

Пусть BC = x (для удобства). Тогда DE = x / 12 (из условия BC = 12 DE - 8).

Теперь мы знаем, что AC = 30. Также известно, что BD на 12 меньше, чем AD. То есть AD - BD = 12.

Сумма BD и DE равна x / 12 + 8 (из условия BD + DE = BC). Так как BD + DE = x / 12 + 8, и AD - BD = 12, то AD = x / 12 + 20.

Теперь мы можем использовать теорему о треугольнике:

AC^2 = AB^2 + BC^2.

Подставим известные значения:

30^2 = AB^2 + x^2.

AB^2 = 900 - x^2.

Теперь найдем выражение для x^2:

x^2 = (x / 12 + 8)^2.

Раскроем скобки:

x^2 = (x^2 / 144) + (2 * 8 * x / 12) + 8^2.

x^2 = (x^2 / 144) + (4/3 * x) + 64.

Теперь выразим x^2:

x^2 - (x^2 / 144) - (4/3 * x) - 64 = 0.

Умножим уравнение на 144, чтобы избавиться от дробей:

144 * x^2 - x^2 - 192x - 64 * 144 = 0.

Упростим:

143 * x^2 - 192x - 64 * 144 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-192)^2 - 4 * 143 * (-64 * 144).

D = 36864.

Теперь используем формулу для нахождения x:

x = (-b ± √D) / (2a).

x = (192 ± √36864) / (2 * 143).

x = (192 ± 192) / 286.

x1 = (192 + 192) / 286 = 384 / 286 = 192 / 143.

x2 = (192 - 192) / 286 = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения x, но x не может быть равно нулю (по условию BC и DE не могут быть параллельными отрезками), поэтому мы берем x1 = 192 / 143.

Теперь мы можем найти AB:

AB^2 = 900 - x^2 = 900 - (192 / 143)^2.

AB^2 ≈ 900 - 1.418.

AB^2 ≈ 898.582.

AB ≈ √898.582 ≈ 29.97.

Ответ: AB ≈ 29.97.