Question

У трикутнику авс кут а дорівнюе 60 градусів кут в дорівнюе 45 градусів ас дорівнюе корінь 6 знайдіть сторону вс

Answer 1

Відповідь: Розв'язання на фото

Пояснення:

Answer 2

Для знаходження сторони "VS" в трикутнику "AVS", ми можемо використовувати тригонометричні функції, оскільки ми вже знаємо значення двох кутів та одну сторону.

За відомими даними:

• Кут AVS (кут "а") дорівнює 60 градусів.
• Кут VAS (кут "в") дорівнює 45 градусів.
• Сторона AC (сторона "с") дорівнює кореню з 6, тобто AC = √6.

Ми можемо використовувати тригонометричні функції синуса та косинуса для знаходження інших сторін:

1. Спочатку знайдемо сторону "AV" (сторону "в"): За правилом синусів, ми можемо записати: $\frac{AV}{\sin(a)} = \frac{AC}{\sin(v)}$

   Підставляючи значення кутів та сторін, отримуємо: $\frac{AV}{\sin(60^\circ)} = \frac{\sqrt{6}}{\sin(45^\circ)}$

   $\frac{AV}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

   Помножимо обидві сторони на $\frac{2}{\sqrt{3}}$, щоб позбавитися від дробів: $AV = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{6}}{3}$.

2. Тепер ми можемо знайти сторону "VS" (сторону "с") за допомогою тригонометричної функції косинуса в куті "a": $VS = AV \cdot \cos(a) = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot \cos(60^\circ)$

   Оскільки $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ми отримуємо: $VS = \frac{4\sqrt{6}}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$.

Отже, сторона "VS" дорівнює $\frac{2\sqrt{6}}{3}$.