Question

В треугольнике MNP провели биссектрису NC. Докажите, что если NP>MN, то угол NCP-тупой

Answer 1

Ответ:

Дано и рисунок, надеюсь запишешь сам(а).

Док-во:

 Угол NKP - острый =>  угол MKP - тупой  

 Рассмотрим треугольник MKP:

MKP - тупой угол ,это  мы доказали ранее)

∠ KMP - острый

Из этого => , что против большего угла лежит большая сторона  

=> КР < МР

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства, что угол NCP является тупым, предположим, что NP > MN, и проведем биссектрису NC в треугольнике MNP. Мы знаем, что биссектриса делит угол NMP на два равных угла, и угол NCP является одним из этих двух углов.

Поскольку NP > MN, то сторона NP длиннее, чем сторона MN. Следовательно, угол NPM (который противолежит стороне NP) больше угла MNP (который противолежит стороне MN) согласно неравенству треугольника.

Теперь, когда мы разделили угол NMP биссектрисой NC, получив уголы NCP и MCP, мы знаем, что угол NCP больше половины угла NPM (поскольку он противолежит более длинной стороне NP). Таким образом, угол NCP больше половины угла MNP.

Если угол MNP меньше 90 градусов (острый угол), то половина угла MNP также будет острой, и угол NCP будет больше острого угла (половины острого угла), то есть тупым углом. Если угол MNP равен 90 градусам (прямой угол), то половина угла MNP также будет равной 45 градусам, и угол NCP будет равен 45 градусам, также являясь прямым углом.

Таким образом, в обоих случаях (острый и прямой угол MNP), угол NCP является тупым углом.