Question

Знайдіть сторону АВ трикутника АВС, якщо АС=6 ВС=8 <С=60°

Answer 1

Ответ:

AB=2*sqrt{13}

Объяснение:

По теореме косинусов: Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними. AB^2=AC^2+BC^2-2*AC*BC*cos60=

=6^2+8^2-  2*6*8*1/2=36+64-48=52

Найдем корень квадратный из 52:  

$sqrt{52}=2*sqrt{13}$

корень из 52 равен 2 умножить на корень из 13.

AB=sqrt{52}=2*sqrt{13}

Answer 2

Для знаходження сторони AB трикутника ABC можемо використовувати закон синусів. Закон синусів говорить, що в правильному трикутнику співвідношення між сторонами і синусами кутів дорівнюється:

$\dfrac{AB}{\sin(C)} = \dfrac{AC}{\sin(B)}$.

За вами наданими даними:

AC = 6 (сторона протилежна куту C) BC = 8 (сторона протилежна куту B) ∠C = 60°

Тепер можемо підставити ці значення в закон синусів:

$\dfrac{AB}{\sin(60°)} = \dfrac{6}{\sin(B)}$.

Тепер розв'яжемо це рівняння для AB:

AB = $\dfrac{6\sin(60°)}{\sin(B)}$.

Синус 60° дорівнює √3/2:

AB = $\dfrac{6(\sqrt{3}/2)}{\sin(B)}$.

Тепер нам потрібно знайти синус кута B. Враховуючи, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, можемо обчислити кут B:

∠B = 180° - ∠C - ∠A, ∠B = 180° - 60° - 90°, ∠B = 30°.

Тепер ми можемо обчислити синус кута B, використовуючи значення синуса 30°:

$\sin(30°) = 1/2$.

Тепер можемо підставити це значення в наше рівняння для AB:

AB = $\dfrac{6(\sqrt{3}/2)}{1/2}$.

AB = 6√3.

Отже, сторона AB трикутника ABC дорівнює 6√3.