Question

Точки M i N ділять коло діаметра 20 см на частини, пропорційні числа 2 і 3. Знайдіть довжини утворених дуг ТЕРМІНОВО!!! БУДЬ ЛАСКА!!! :(

Answer 1

Ответ:

25,12 см и 37,68 см

Объяснение:

Длина окружности:

3,14 · 20 = 62,8 см

Обозначим дуги 2х и 3х соответственно.

2х + 3 х = 62,8 см

5х = 62,8 см

х = 12,56 см

2х = 12,56 · 2 = 25,12 см

3х = 12,56 · 3 = 37,68 см

Ответ: 25,12 см и 37,68 см

Примечание.

Полученные значения длин дуг могут быть использованы для выполнения проверочных расчетов по площади сегментов.

При длине дуги 12,56 см и радиусе 10 см площадь сегмента 1 равна:

S₁ = 12,56 : 2 · 10 = 125,6 см².

При длине дуги 37,68 см и радиусе 10 см площадь сегмента 2 равна:

S₂ = 37,68 : 2 · 10 = 188,4 см².

Отношение площадей:

125,6  : 188,4 = 2 : 3

Answer 2

Для знаходження довжин утворених дуг, спершу розділимо коло на частини, пропорційні числам 2 і 3.

Спільний знаменник для 2 і 3 - це 2 + 3 = 5. Таким чином, ми поділимо коло на 5 рівних частин.

Діаметр кола дорівнює 20 см, отже, його радіус (r) дорівнює половині діаметра, тобто 20 см / 2 = 10 см.

Тепер, щоб знайти довжину кожної дуги, ми можемо використовувати формулу для обчислення довжини дуги на колі:

Довжина дуги = (Кут / 360 градусів) * 2πr

1. Для дуги М1N1 (частина кола, що відповідає числу 2): Кут для М1N1 = (2/5) * 360 градусів = 144 градуси Довжина дуги М1N1 = (144 / 360) * 2π * 10 см = 28.26 см (округлено до двох знаків після коми).

2. Для дуги М2N2 (частина кола, що відповідає числу 3): Кут для М2N2 = (3/5) * 360 градусів = 216 градусів Довжина дуги М2N2 = (216 / 360) * 2π * 10 см = 37.70 см (округлено до двох знаків після коми).

Отже, довжина дуги М1N1 дорівнює приблизно 28.26 см, а довжина дуги М2N2 - приблизно 37.70 см.