Question

з точки кола проведено перпендикуляр до діаметра. Знайди відстань від цієї точки до діаметра,якщо отримані відрізки діаметра дорівнюють:а) 16 см і 1см;б)0,5см і 8см.​ Допоможіть будь ласка.

Answer 1

Ответ:

Дано: коло з діаметром та точкою, з якої проведено перпендикуляр до діаметра.

Розв'язок:

Нехай А та В - кінці діаметра кола, С - точка перетину діаметра з проведеним перпендикуляром, а М - середина відрізка AB і центр кола.

a) Якщо отримані відрізки діаметра дорівнюють 16 см і 1 см.

Оскільки С лежить на діаметрі AB, то AM = MB = AB/2 = 8 см. З теореми Піфагора для прямокутного трикутника СМА:

AC² = AM² - MC²

Оскільки MC - це радіус кола, який дорівнює півдіаметра, тобто 8 см, то

AC² = AM² - MC² = 8² - 8² = 0

Отже, відстань від точки С до діаметра AB дорівнює 0 см.

б) Якщо отримані відрізки діаметра дорівнюють 0,5 см і 8 см.

Аналогічно до попереднього випадку, AM = MB = AB/2 = 4,25 см. Далі, за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника СМА:

AC² = AM² - MC²

Оскільки MC = AB/2 = 4 см, то

AC² = AM² - MC² = (4,25)² - 4² = 5,5625

Тому

AC = √5,5625 = 2,357 см

Отже, відстань від точки С до діаметра AB дорівнює 0,5 см.

Відповідь:

а) Відстань від точки до діаметра дорівнює 0 см.

б) Відстань від точки до діаметра дорівнює 0,5 см.

Объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивістю перпендикуляра до діаметра кола.

Очевидно, що відрізок, проведений з точки кола і перпендикулярний до діаметра, є висотою прямокутного трикутника. Так як одні сторони цього трикутника є відрізками діаметра, а друга сторона - відрізок, проведений з точки кола до діаметра, то ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження відстані від точки до діаметра.

Загальна формула теореми Піфагора в прямокутному трикутнику має вигляд: c^2 = a^2 + b^2,

де c - гіпотенуза (відстань від точки до діаметра), a та b - катети (відрізки діаметра).

a) Відрізки діаметра дорівнюють 16 см і 1 см: Використовуючи формулу теореми Піфагора, отримаємо: c^2 = 16^2 + 1^2 = 256 + 1 = 257. Отже, c = √257.

Відстань від точки до діаметра дорівнює приблизно 16,03 см (округлено до сотих).

б) Відрізки діаметра дорівнюють 0,5 см і 8 см: Використовуючи формулу теореми Піфагора, отримаємо: c^2 = 0,5^2 + 8^2 = 0,25 + 64 = 64,25. Отже, c = √64,25.

Відстань від точки до діаметра дорівнює приблизно 8,01 см (округлено до сотих).

Таким чином, відстань від точки до діаметра залежить від довжини відрізків діаметра і може бути обчислена за допомогою теореми Піфагора.