Question

У трикутнику АВС кут.А : кут.В : кут.С = 2:2:5. 1) Знайдіть градусні міри кутів трикутника. 2) Знайдіть довжину сторони АС, якщо ВС= 5 см.

Answer 1

Ответ:

∠A = ∠B = 40°.

∠C = 100°

AC = 5 см

Объяснение:

Дано: ∠A : ∠B : ∠C = 2 : 2 : 5, AC = 6 см

Знайти: ∠A, ∠B, ∠C, AC - ?

Розв'язання: Введемо коефіцієнт пропорційності х, тоді ∠A = 2x, ∠B = 2x, ∠C = 5x. За теоремою про суму кутів трикутника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°

2x + 2x + 5x = 180°

9x = 180°|:9

x = 20°

∠A = ∠B = 2x = 2 * 20° = 40°.

∠C = 5x = 5 * 20° = 100°

За теоремою, якщо два кути трикутника рівні, то трикутник є рівнобедреним, так як ∠A = ∠B = 2x = 40°, то трикутник ΔABC є рівнобедерним з основою AB і тоді AC = BC = 5 см.

Answer 2

1. Знайдення градусних мір кутів трикутника:

Спочатку визначимо загальну суму кутів в трикутнику АВС. Зазвичай сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів. Таким чином:

Кут А + Кут В + Кут С = 180 градусів

Оскільки відомо, що кут.А : кут.В : кут.С = 2:2:5, ми можемо виразити градусні міри цих кутів як:

Кут А = 2x Кут В = 2x Кут С = 5x

Де "x" - це спільний множник. Тепер можемо підставити ці значення в рівняння для загальної суми кутів:

2x + 2x + 5x = 180

Зібравши подібні доданки:

9x = 180

Тепер ділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення "x":

x = 180 / 9 = 20

Тепер, знаючи значення "x", ми можемо знайти градусні міри кутів:

Кут А = 2x = 2 * 20 = 40 градусів Кут В = 2x = 2 * 20 = 40 градусів Кут С = 5x = 5 * 20 = 100 градусів

Отже, градусні міри кутів трикутника АВС такі: Кут А = 40 градусів Кут В = 40 градусів Кут С = 100 градусів

2. Знайдення довжини сторони АС:

Ми вже знаємо, що ВС = 5 см. Тепер ми можемо використовувати теорему синусів для знаходження довжини сторони АС:

У трикутнику АВС маємо: Синус кута А = (протилежна сторона) / (гіпотенуза)

Синус кута А = (СВ) / (АС)

Тепер підставимо відомі значення:

sin(40 градусів) = 5 см / АС

Тепер розв'яжемо це рівняння для АС:

АС = 5 см / sin(40 градусів)

Знайдемо значення sin(40 градусів):

sin(40 градусів) ≈ 0.64279

Тепер обчислимо довжину сторони АС:

АС ≈ 5 см / 0.64279 ≈ 7.77 см

Отже, довжина сторони АС приблизно дорівнює 7.77 см.