Question

в треугольнике ABC известно,что угол С = 90°, угол А = 30° ,отрезок BM - биссектриса треугольника. Найдите AM ,если BM = 6см​

Answer 1

все легко же

воооооооооооооо

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрию и теорему синусов. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, и отрезок BM - биссектриса треугольника.

Сначала найдем отношение длины стороны BC к длине стороны AC. Мы знаем, что угол A равен 30 градусов, поэтому:

$\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC}$

Так как $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$, то:

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{AC}$

Теперь найдем длину отрезка BC. У нас есть угол C, который равен 90 градусов, и отрезок BM, который является биссектрисой треугольника. Это означает, что треугольник BMC разбивается на два равных прямоугольных треугольника. Так как BM = 6 см, то оба этих треугольника будут подобными, и мы можем использовать их для нахождения BC. Для одного из этих треугольников:

$\tan(30^\circ) = \frac{BC}{BM}$

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{BC}{6}$

Теперь найдем BC:

$BC = \frac{6}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ см

Теперь у нас есть длины сторон AB и BC, и мы можем найти длину стороны AC, используя теорему Пифагора:

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$AC^2 = (2\sqrt{3})^2 + 6^2$

$AC^2 = 12 + 36$

$AC^2 = 48$

$AC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$ см

Теперь, когда у нас есть длины сторон AM и AC, мы можем найти длину стороны AM, используя соотношение из биссектрисы:

$\frac{AM}{AC} = \frac{BM}{BC}$

$\frac{AM}{4\sqrt{3}} = \frac{6}{2\sqrt{3}}$

Теперь найдем AM:

$AM = \frac{6 \cdot 4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{24\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = 12$ см

Итак, длина стороны AM равна 12 см.