Question

В треугольнике ABC бисектрисса BK и высота AH пересекаются в точке O. Угол AOB в 2 раза больше угла ABC. Найти угол ABC​

Answer 1

Вот......................

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть треугольник ABC, и мы знаем следующее:

1. Биссектрисса BK и высота AH пересекаются в точке O.
2. Угол AOB в два раза больше угла ABC.

Давайте обозначим угол ABC как α. Тогда угол AOB равен 2α, так как он в два раза больше угла ABC.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, мы можем записать:

α + 2α + угол BOA = 180°

Это уравнение можно упростить:

3α + угол BOA = 180°

Теперь мы знаем, что угол BOA равен половине угла в центре окружности, образованного дугой BC (так как BO и AO - радиусы окружности). Угол в центре равен удвоенному углу на дуге, так что:

угол BOA = 2α

Подставим это значение обратно в уравнение:

3α + 2α = 180°

5α = 180°

Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти α:

α = 180° / 5 α = 36°

Итак, угол ABC равен 36 градусов.