Question

13.11. Докажите, что если две высоты треугольника равны, то этоттреугольник равнобедренный.​

Answer 1

Ответ:

пусть высоты опущены на стороны длинной a и b,высоты равны h.Тогда площадь треугольника с одной стороны 1/2*a*h

С другой стороны 1/2*b*h. Так как площадь треугольника значение постоянное,то

1/2*a*h=1/2*b*h

Отсюда a=b, значит две стороны равны и треугольник равнобедренный

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте предположим, что у нас есть треугольник ABC, в котором две высоты, проведенные из разных вершин, равны между собой. Для удобства давайте обозначим эти две высоты как h1 и h2.

Итак, у нас есть треугольник ABC с высотами h1 и h2. Мы хотим доказать, что этот треугольник равнобедренный.

По определению, высота треугольника - это отрезок, проведенный от вершины треугольника к противоположной стороне, перпендикулярно к этой стороне. Таким образом, h1 и h2 - это высоты, проведенные к сторонам AB и AC соответственно.

Поскольку h1 и h2 равны между собой по условию задачи, мы можем записать:

h1 = h2

Теперь давайте рассмотрим два треугольника: треугольник ABC и треугольник AHC, где H - точка пересечения высот h1 и h2. Оба эти треугольника имеют общую сторону AC и два перпендикулярных отрезка h1 и h2, которые равны между собой.

По определению треугольника, равные стороны и равные углы соответственно равны. Таким образом, поскольку h1 = h2 и AC общая для обоих треугольников, у нас есть:

∠AHC = ∠ABC (по равенству соответственных углов)

Теперь мы видим, что у нас есть два угла в треугольнике AHC и ABC, которые равны между собой: ∠AHC и ∠ABC. Это означает, что треугольник AHC и треугольник ABC равнобедренные, потому что они имеют два равных угла.

Таким образом, мы доказали, что если две высоты треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.