Question

1.В прямокутному трикутнику катет дорівнює 12 см, а інший катет відноситься до гіпотенузи як 3:5. Знайдіть невідомі сторони.2. В гострокутному трикутнику АВС АВ = 10 см, ВС =15 см, а висота ВР = 8 см. Знайдіть сторону АС​

Answer 1

Ответ:1) 9;15

2) 6+√161

Объяснение:

1) 25х^2-9х^2=144

16х^2=144

х^2=9

х=3

3*3=9

3*5=15

2) AP^2=AB^2-BP^2=100-64=36

AP=6

CP^2=BC^2-BP^2=225-64=161

CP=√161

AC=AP+CP=6+√161

Answer 2

1. В прямокутному трикутнику з катетами a і b та гіпотенузою c відомо, що a = 12 см і відношення b до c дорівнює 3:5. Ми можемо записати це як:

b/c = 3/5

Також, маємо теорему Піфагора:

a^2 + b^2 = c^2

Підставимо відомі значення:

(12 см)^2 + b^2 = c^2

144 + b^2 = c^2

Тепер ми можемо виразити b у відношенні до c:

b = (3/5) * c

Підставимо це в рівняння Піфагора:

144 + ((3/5) * c)^2 = c^2

Розкриваємо квадрат дробу:

144 + (9/25) * c^2 = c^2

Переносимо члени зі змінною c на одну сторону:

(9/25) * c^2 - c^2 = -144

Розкриваємо дужки:

(9/25 - 1) * c^2 = -144

Спрощуємо вираз у дужках:

(-16/25) * c^2 = -144

Помножимо обидві сторони на -25/16, щоб позбутися дробу:

c^2 = (-144) * (-25/16)

c^2 = 225

Тепер виразимо c, взявши корінь квадратний з обох сторін:

c = √225

c = 15 см

Отже, гіпотенуза дорівнює 15 см. Тепер ми можемо знайти b, використовуючи відношення b до c:

b = (3/5) * c b = (3/5) * 15 b = 9 см

Отже, один катет дорівнює 9 см, а інший - 12 см.

2. Для знаходження сторони AC гострокутного трикутника ABC, можна використовувати теорему Піфагора, оскільки маємо відомі сторони AB і BC, а також висоту BR:

AB = 10 см BC = 15 см BR = 8 см

Застосуємо теорему Піфагора для трикутника ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2

AC^2 = (10 см)^2 + (15 см)^2 AC^2 = 100 см^2 + 225 см^2 AC^2 = 325 см^2

Тепер виразимо AC, взявши квадратний корінь обох сторін:

AC = √325 AC ≈ 18.03 см

Отже, сторона AC приблизно дорівнює 18.03 см.