Question

1. В треугольнике АВС угол С = 90°, высота СН = 18 см, отрезок АН = 50 см. Найдите отрезок ВН. 2. Стороны треугольника 12 см, 16 см и 20 см. Найдите высоту треугольника, проведённую к его большей стороне.3.Найдите катет прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 25 см, а проекция этого катета на гипотенузу равна 1,96 см.Решите пожалуйстаДаю 16 баллов ​

Answer 1

Ответ:

6,48

Объяснение:

CH = $\sqrt{AH*BH}$

BH = CH²÷AH

BH = 324 / 50 = 6.48

Answer 2

1. Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Мы уже знаем, что угол C равен 90°, и даны высота CH = 18 см и отрезок AH = 50 см.

Из подобия треугольников можно записать соотношение:

AH / AC = HN / CN

где AH - это катет треугольника, AC - гипотенуза, HN - отрезок, который мы хотим найти (ВН), CN - известная нам высота.

Подставляем известные значения:

50 см / AC = 18 см / CN

Теперь найдем AC, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 50^2 + BC^2 AC^2 = 2500 + BC^2

Известно, что BC = CN (так как треугольник прямоугольный и CN - это катет). Теперь мы можем записать:

AC^2 = 2500 + CN^2

Подставляем это значение обратно в наше уравнение подобия:

50 см / (√(2500 + CN^2)) = 18 см / CN

Теперь решаем это уравнение для CN:

50 см * CN = 18 см * √(2500 + CN^2)

(50 * CN)^2 = (18 * √(2500 + CN^2))^2

2500 * CN^2 = 18^2 * (2500 + CN^2)

2500 * CN^2 = 18^2 * 2500 + 18^2 * CN^2

2500 * CN^2 - 18^2 * CN^2 = 18^2 * 2500

(2500 - 18^2) * CN^2 = 18^2 * 2500

(2500 - 324) * CN^2 = 18^2 * 2500

2176 * CN^2 = 18^2 * 2500

CN^2 = (18^2 * 2500) / 2176

CN^2 ≈ 324 * 2500 / 2176

CN^2 ≈ 3750

CN ≈ √3750

CN ≈ 61.24 см

Теперь у нас есть значение CN, которое равно BN. Таким образом, отрезок BN равен приближенно 61.24 см.

2. Для нахождения высоты треугольника, проведенной к его большей стороне, можно воспользоваться формулой для высоты треугольника:

Высота = (2 * Площадь треугольника) / Большая сторона.

Сначала найдем площадь треугольника по формуле Герона, так как у нас известны все стороны:

a = 12 см, b = 16 см, c = 20 см (где c - большая сторона).

Полупериметр:

s = (a + b + c) / 2 s = (12 + 16 + 20) / 2 s = 48 / 2 s = 24 см

Площадь по формуле Герона:

Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c)) Площадь = √(24 * (24 - 12) * (24 - 16) * (24 - 20)) Площадь = √(24 * 12 * 8 * 4) Площадь = √(9216) Площадь ≈ 96 см²

Теперь мы можем найти высоту:

Высота = (2 * Площадь треугольника) / Большая сторона Высота = (2 * 96 см²) / 20 см Высота = (192 см²) / 20 см Высота = 9.6 см

Высота треугольника, проведенная к его большей стороне, равна 9.6 см.

3. Для нахождения катета прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора и проекцией катета на гипотенузу.

Пусть один катет равен x см, гипотенуза равна 25 см, а проекция этого катета на гипотенузу равна 1.96 см. Тогда по теореме Пифагора:

x^2 + (проекция катета)^2 = гипотенуза^2

x^2 + 1.96^2 = 25^2

x^2 + 3.8416 = 625

x^2 = 625 - 3.8416

x^2 ≈ 621.1584

x ≈ √621.1584

x ≈ 24.95 см

Таким образом, катет прямоугольного треугольника равен приближенно 24.95 см.