Question

В треугольнике ACB (C=90градусов) Угол A=60 Градусов ВС=7 Найти AC (можно решать через cos)

Answer 1

Ответ:

<B = 30° (по сумме внутренних углов треугольника).

АВ = 14 см, так как АС - катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.

ВС = √(14²-7²) =7√3 см.

Ответ: ВС=7√3 см, АВ=14 см.

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в треугольнике ACB с заданными углами и сторонами, вы можете воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника с сторонами a, b и c, и углом C противоположным стороне c:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$

В данном случае:

• Сторона ВС (b) равна 7.
• Угол A (CAB) равен 60 градусов, поэтому угол C (BCA) равен 180 градусов - 90 градусов - 60 градусов = 30 градусов.
• Мы ищем сторону AC (a).

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения AC:

$AC^2 = 7^2 + BC^2 - 2 * 7 * BC * \cos(30^\circ)$

Поскольку $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем подставить это значение:

$AC^2 = 49 + BC^2 - 7 * BC * \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь мы знаем, что BC = 7 и можем решить уравнение:

$AC^2 = 49 + 7^2 - 7 * 7 * \frac{\sqrt{3}}{2}$

$AC^2 = 49 + 49 - \frac{147}{2}\sqrt{3}$

$AC^2 = 98 - \frac{147}{2}\sqrt{3}$

Теперь мы можем найти значение AC, извлекая квадратный корень:

$AC = \sqrt{98 - \frac{147}{2}\sqrt{3}}$

Это будет приблизительное значение AC. Давайте вычислим его:

$AC \approx \sqrt{98 - \frac{147}{2}\sqrt{3}} \approx 4.588$

Таким образом, приближенная длина стороны AC составляет около 4.588 единиц.