Question

Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей около равностороннего треугольника с периметром равным 9 см​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

вложение смотрите

Answer 2

Давайте обозначим:

• $R$ - радиус описанной окружности.
• $r$ - радиус вписанной окружности.
• $s$ - полупериметр треугольника.
• $a$ - длина стороны треугольника.

Для равностороннего треугольника с периметром $P$ и длиной стороны $a$ справедливы следующие формулы:

1. Полупериметр $s$ вычисляется как: $s = \frac{P}{2} = \frac{9 \, \text{см}}{2} = 4.5 \, \text{см}$

2. Радиус вписанной окружности $r$ вычисляется по формуле: $r = \frac{A}{s}$ где $A$ - площадь треугольника.

3. Площадь равностороннего треугольника $A$ вычисляется по формуле Герона: $A = \sqrt{s(s-a)^3}$

Для равностороннего треугольника все стороны равны, поэтому $a = \frac{P}{3} = 3 \, \text{см}$.

Подставим $a$ и $s$ в формулу для $A$: $A = \sqrt{4.5 \cdot (4.5 - 3)^3} \approx 3.11 \, \text{см}^2$

Теперь можем найти радиус вписанной окружности: $r = \frac{A}{s} \approx \frac{3.11 \, \text{см}^2}{4.5 \, \text{см}} \approx 0.69 \, \text{см}$

4. Радиус описанной окружности $R$ вычисляется по формуле: $R = \frac{a}{2} \cdot \frac{1}{\sin(\frac{\pi}{3})}$ где $\frac{\pi}{3}$ - угол в радианах, соответствующий одному из углов равностороннего треугольника.

Для равностороннего треугольника углы все равны, поэтому: $R = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\sin(\frac{\pi}{3})} \approx \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \approx \frac{3}{\sqrt{3}} \approx \frac{3\sqrt{3}}{3} \approx \sqrt{3} \, \text{см}$

Итак, радиус вписанной окружности $r \approx 0.69 \, \text{см}$, а радиус описанной окружности $R \approx \sqrt{3} \, \text{см}$.