Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна 27 см, а его измерения относятся как 2:2:1. Найдите: а) измерения параллелепипеда. б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскость его основания.

Answer 1

Ответ:

Стороны 18-18

Высота =9

Sin= 1/3

Объяснение:

d = √[(2x)^2+(2x)^2+x^2] = 27

3x = 27;. x = 9

Сторона основания = 2х=18, это квадрат, его Диагональ = 18√2

Sin(DBD1) =DD1/BD1 =9/27 = 1/3

Answer 2

а) Диагональ прямоугольного параллелепипеда может быть найдена по формуле:

Диагональ = √(a^2 + b^2 + c^2)

где a, b и c - это длины сторон параллелепипеда. В данном случае, известно, что a:b:c = 2:2:1, что означает, что a = 2x, b = 2x, и c = x, где x - некоторая положительная константа.

Теперь мы можем вставить эти значения в формулу диагонали:

27 см = √((2x)^2 + (2x)^2 + x^2)

Решим эту уравнение:

729 = 4x^2 + 4x^2 + x^2 729 = 9x^2

Теперь найдем значение x:

9x^2 = 729 x^2 = 729 / 9 x^2 = 81 x = √81 x = 9

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины сторон параллелепипеда:

a = 2x = 2 * 9 = 18 см b = 2x = 2 * 9 = 18 см c = x = 9 см

Ответ: а) Измерения параллелепипеда: 18 см, 18 см, 9 см.

б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания можно найти, используя соотношение:

sin(θ) = (длина диагонали параллелепипеда) / (длина одной из сторон основания)

sin(θ) = 27 см / 18 см

sin(θ) = 3/2

Теперь можно найти угол θ:

θ = arcsin(3/2)

Используя калькулятор, найдем значение этого угла:

θ ≈ 60.55 градусов

Ответ: б) Синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания примерно равен 0.9954 (округлено до четырех знаков после запятой), а угол θ составляет примерно 60.55 градусов.