Question

1. Стороны прямоугольника равны 3 см и 20 см. а) найдите сторону равновеликого квадрата. б) найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 15 см. в) в каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли эти прямоугольники равносоставленными? Ответ обоснуйте. помогите пожалуйста разобраться ​

Answer 1

площадь прямоугольника

S=3*20=60 cм²

Сторона равновеликого квадрата

а=√60=2√15 см

ширина равновеликого прямоугольника

60:15=4 см

Нет. Любые два равновеликих многоугольника равносоставлены. Но если прямоугольники разделили  диагональю, то стороны образовавшихся треугольников попарно неравны, значит, они не равносоставленные.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый пункт вашей задачи:

а) Найдем сторону равновеликого квадрата. Для этого найдем площадь данного прямоугольника и равновеликого квадрата.

Площадь прямоугольника: S = a * b = 3 см * 20 см = 60 см²

Площадь квадрата: Пусть сторона квадрата равна x см.

S_квадрата = x * x = x²

Так как прямоугольник и квадрат равновелики, то:

x² = 60 см²

Теперь найдем значение x:

x = √(60 см²) ≈ 7.746 см

Ответ: сторона равновеликого квадрата примерно равна 7.746 см.

б) Теперь найдем ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 15 см. Мы уже знаем, что площадь квадрата равна 60 см². Давайте обозначим ширину прямоугольника как W см.

S_прямоугольника = 15 см * W см = 15W см²

Так как прямоугольник и квадрат равновелики, то:

15W см² = 60 см²

Теперь найдем значение W:

W = 60 см² / 15 см² = 4 см

Ответ: ширина прямоугольника, равновеликого данному, равна 4 см.

в) Теперь рассмотрим диагонали в этих прямоугольниках. Диагональ прямоугольника равна гипотенузе прямоугольного треугольника, построенного на его сторонах.

Для начала найдем длину диагонали в исходном прямоугольнике с размерами 3 см и 20 см, используя теорему Пифагора:

Диагональ² = (3 см)² + (20 см)² Диагональ² = 9 см² + 400 см² Диагональ² = 409 см²

Диагональ = √(409 см²) ≈ 20.23 см

Теперь найдем длину диагонали в прямоугольнике, ширина которого равна 4 см (из пункта б) и длина равна 15 см:

Диагональ² = (4 см)² + (15 см)² Диагональ² = 16 см² + 225 см² Диагональ² = 241 см²

Диагональ = √(241 см²) ≈ 15.56 см

Теперь мы видим, что диагонали этих прямоугольников не равны: первая имеет длину около 20.23 см, а вторая около 15.56 см. Поэтому эти прямоугольники не равносоставленны, потому что их диагонали различаются по длине.