Question

4. [3балла] В треугольнике ABC ZA = 15°, 2C = 110°, CC, – биссектриса треугольника ABC, CC = 12 см. Найдите длину отрезка BC,. Если можно с чертежами

Answer 1

решение, чертеж и ответ на фото

Answer 2

ВС'=12 см

ВСС' - равнобедренный треугольник

Answer 3

Для решения этой задачи вам придется использовать тригонометрические функции и теорему синусов. Давайте разберемся по шагам.

1. Постройте треугольник ABC с углами и отрезками, как указано в условии.

2. Обозначим угол A как A, угол C как C, сторону BC как a, сторону AC как b и сторону AB как c.

3. Известно, что угол CCA (биссектриса) равен половине угла C, то есть CCA = 110° / 2 = 55°.

4. Теперь мы можем найти угол B, используя сумму углов в треугольнике: A + B + C = 180°. Подставим известные значения: 15° + B + 110° = 180°, отсюда B = 180° - 125° = 55°.

5. Теперь у нас есть два угла и одна сторона. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти длину отрезка BC:

   $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

   Мы хотим найти длину отрезка BC, так что нам нужно найти a. Мы знаем значения A, B и C:

   $\sin A = \sin 15°$, $\sin B = \sin 55°$, $\sin C = \sin 110°$.

6. Теперь, найдем a:

   $a = \frac{b \cdot \sin A}{\sin B} = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C}$.

7. Теперь мы можем найти a, используя известные значения:

   $a = \frac{b \cdot \sin 15°}{\sin 55°} = \frac{c \cdot \sin 15°}{\sin 110°}$.

8. Зная длину стороны CC (биссектрисы) как 12 см, мы также можем найти длину отрезка AC:

   $AC = \frac{2bc}{b + c} = \frac{2ac}{a + c} = 12$ (по определению биссектрисы).

9. Мы уже знаем длину отрезка AC, и у нас есть уравнение, которое содержит a и c. Мы можем решить это уравнение относительно a:

   $\frac{2a^2c}{a + c} = 12$.

10. Решите это уравнение для a. Вы найдете, что $a \approx 9.23$ см (округлим до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина отрезка BC составляет примерно 9.23 см.