Question

Розв'язати задачі 1.В опуклому многокутнику сума кутів дорівнює 2340.Знайдіть кількість його сторін і діагоналей. 2. В опуклому многокутнику 104 діагоналі. Знайти кількість його сторін і суму кутів.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

1. Нехай у нас є n сторін у опуклому многокутнику. Для знаходження кількості діагоналей в опуклому многокутнику, ми використовуємо наступну формулу:

Кількість діагоналей = (n * (n - 3)) / 2

Для знаходження суми кутів у опуклому многокутнику, ми використовуємо наступну формулу:

Сума кутів = (n - 2) * 180 градусів

За умовою задачі сума кутів дорівнює 2340 градусів, отже:

(n - 2) * 180 = 2340

Розв'яжемо це рівняння для n:

n - 2 = 2340 / 180 n - 2 = 13 n = 13 + 2 n = 15

Таким чином, в опуклому многокутнику є 15 сторін.

Тепер знайдемо кількість діагоналей:

Кількість діагоналей = (15 * (15 - 3)) / 2 = (15 * 12) / 2 = 180 / 2 = 90 діагоналей.

2. Зараз нам відомо, що в опуклому многокутнику 104 діагоналі. Ми вже знаємо формулу для обчислення кількості діагоналей:

Кількість діагоналей = (n * (n - 3)) / 2

Так як ми знаємо, що кількість діагоналей дорівнює 104, ми можемо записати рівняння:

(n * (n - 3)) / 2 = 104

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів:

n * (n - 3) = 208

Тепер ми шукаємо таке ціле число n, яке задовольняє цьому рівнянню. Можна спробувати різні значення n, починаючи з 4 і збільшуючи на 1, доки не знайдете правильне значення. Проте найпростіше використовувати калькулятор або програму для обчислення квадратних рівнянь.

Знайдено n = 16

Тепер ми можемо знайти суму кутів:

Сума кутів = (n - 2) * 180 = (16 - 2) * 180 = 14 * 180 = 2520 градусів.