Question

В трапеции основания равны 6 см и 2 см, а её острые углы равны альфа и бета. Определите площадь данной трапеции​

Answer 1

Ответ:

$BC = HM = 4$

Треугольник СМD:

$\tg( \beta) = \frac{CM}{DM} \\ DM = \frac{CM}{\tg( \beta) } \\ CM =DM \tg (\beta )$

Треугольник АВН:

$\tg( \alpha ) = \frac{BH}{AH} \\ BH = AH\tg( \alpha)$

$BH = CM\\ AH\tg (\alpha ) = DM\tg (\beta ) \\ AH\tg( \alpha ) = (AD - HM - AH)\tg( \beta) \\ AH\tg( \alpha) = (6 - 4 - AH)\tg (\beta) \\ AH\tg( \alpha) = (2 - AH)\tg (\beta ) \\ AH\tg (\alpha )= 2\tg( \beta) - AH\tg( \beta) \\ 2AH\tg (\alpha) = 2\tg( \beta) \\ AH = \frac{\tg( \beta) }{\tg( \alpha )} \\ \\ BH = AH\tg (\alpha) = \frac{\tg( \beta )}{\tg( \alpha) } \tg (\alpha) = \tg ( \beta)$

$S = \frac{BC + AD}{2} \times BH = \frac{4 + 6}{2} \times \tg (\beta) = \\ = 5\tg (\beta)$

Answer 2

Для определения площади трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данном случае, сумма длин оснований равна:

6 см + 2 см = 8 см

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Для этого мы можем использовать тригонометрические соотношения, так как у нас есть информация о двух углах (альфа и бета).

Пусть "h" - это высота трапеции. Тогда мы можем записать следующее уравнение:

tg(α) = h / 2 tg(β) = h / 6

Решим первое уравнение относительно "h":

h = 2 * tg(α)

А теперь решим второе уравнение относительно "h":

h = 6 * tg(β)

Так как оба выражения равны "h", то мы можем приравнять их друг к другу:

2 * tg(α) = 6 * tg(β)

Теперь мы можем выразить tg(β) через tg(α):

tg(β) = (2/6) * tg(α) = (1/3) * tg(α)

Теперь, зная соотношение между tg(α) и tg(β), мы можем выразить высоту "h" через один из этих тангенсов. Давайте используем tg(α):

h = 2 * tg(α)

Теперь мы знаем сумму длин оснований и высоту. Мы можем вычислить площадь трапеции:

Площадь = (8 см / 2) * (2 * tg(α)) Площадь = 4 см * 2 * tg(α) Площадь = 8 см * tg(α)

Теперь вам нужно знать значение тангенса угла α, чтобы вычислить площадь. Если у вас есть значение угла α, то подставьте его в формулу, и вы получите площадь трапеции.