Question

Срочно помогите решить ctg (240°) + tg (225°) * sin (120°)

Answer 1

Ответ:

√3/6

Объяснение:

Воспользуемся формулами приведения

ctg(240)=сtg(270-30)=-tg(30)=-√3/3

tg(225)=tg(180+45)=tg(45)=1

sin(120)=sin(90+30)=cos(30)=√3/2

выполняем действия √3/2-√3/3. приведем к общему знаменателю, тогда

(3√3-2√3)/6=√3/6

Answer 2

Давайте по шагам решим данные математические выражения:

1. ctg(240°): ctg(x) это обратная тангенсу. Для начала найдем тангенс угла 240° и возьмем его обратное значение:

   Тангенс угла 240°:

   $$\tan(240°) = \frac{\sin(240°)}{\cos(240°)}$$

   Значение синуса и косинуса для угла 240°:

   $$\sin(240°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos(240°) = -\frac{1}{2}$$

   Тогда:

   $$\tan(240°) = \frac{\sin(240°)}{\cos(240°)} = \frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = \sqrt{3}$$

   Теперь найдем обратное значение:

   $$\text{ctg}(240°) = \frac{1}{\tan(240°)} = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

2. tg(225°): Тангенс угла 225°:

   $$\tan(225°) = \frac{\sin(225°)}{\cos(225°)}$$

   Значение синуса и косинуса для угла 225°:

   $$\sin(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \cos(225°) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Тогда:

   $$\tan(225°) = \frac{\sin(225°)}{\cos(225°)} = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1$$

3. sin(120°):

   $$\sin(120°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теперь вычислим выражение:

$$\text{ctg}(240°) + \tan(225°) \times \sin(120°)$$

Подставим значения:

$$\frac{1}{\sqrt{3}} + 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Умножим 1 на $\frac{\sqrt{3}}{2}$:

$$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Для сложения дробей с общим знаменателем:

$$\frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{1 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$